Lindtman valmistui ylioppilaaksiKoivukylän lukiosta vuonna 2002. Vuosina 2000–2001 Lindtman toimi Vantaan nuorisovaltuuston puheenjohtajana, vuodesta 2000 Demarinuorten hallituksessa, vuosina 2002–2003 Varusmiesliiton varapuheenjohtajana ja vuosina 2002–2006 Uudenmaan Sosiaalidemokraatit ry:n piirihallituksessa. Ennen valintaansa kansanedustajaksi hän työskenteli SAK:ssa projektisihteerinä (2003–2007) ja nuorisosihteerinä (2007–2011).[1] Vuodesta 2008 hän on toiminut Koivukylän Sosiaalidemokraatit ry:n puheenjohtajana.[1] Kansanedustajan työnsä ohella hän valmistui valtiotietieden kandidaatiksi Helsingin yliopistossa vuonna 2016.[2]
Lindtmanin muihin luottamustehtäviin kuuluvat muun muassa Kuntaliiton hallituksen puheenjohtajuus 2013–2015[6][7] ja Nuorisoasiain neuvottelukunta Nuoran puheenjohtajuus.[8]
Syksyllä 2016 SDP:n eduskuntaryhmä sai selville, että Lindtman oli toimittanut eduskunnan puhemiehille listoja, joissa suositeltiin puheenvuorojen jakamista kulloistakin asiaa parhaiten tunteville kansanedustajille. Osa kansanedustajista oli jo ehtinyt ihmetellä puheenvuorojen omituista jakautumista.[9]
Listakohu lienee vaikuttanut siihen, että Lindtman ei vastoin odotuksia haastanut Antti Rinnettä SDP:n puheenjohtajan paikasta helmikuun 2017 puoluekokouksessa.[10] Rinteen pyydettyä eroa pääministerin virasta 3. joulukuuta 2019 Lindtman ilmoittautui ehdolle SDP:n uudeksi pääministeriehdokkaaksi. Puolueen pääministeriehdokkaan päätti SDP:n puoluevaltuusto 8. joulukuuta 2019. Lindtmanin lisäksi ehdolla oli Sanna Marin, joka voitti niukasti äänestystuloksen oltua 32−29. [11]
1 Maria Tolppanen erosi perussuomalaisista kesäkuussa 2016 ja liittyi sosialidemokraattiseen eduskuntaryhmään. 2 Nasima Razmyar siirtyi Helsingin apulaispormestariksi kesäkuussa 2017 ja hänen tilalleen eduskuntaan nousi Pilvi Torsti.
3 Susanna Huovinen siirtyi Keski-Suomen ensi- ja turvakodin toiminnanjohtajaksi kesäkuussa 2018 ja hänen tilalleen eduskuntaan nousi Riitta Mäkinen.
