Elliptinen geometria

Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun
Osa artikkelisarjaa
Geometria
Dodecahedron.svg

Tasogeometria
Piste
Suora
Käyrä
Taso
Pinta
Pinta-ala
Pituus
Kulma
Trigonometria

Ympyrä
Ellipsi
Monikulmio
Kolmio
Nelikulmio
Suorakulmio
Neliö
Suunnikas
Neljäkäs
Puolisuunnikas

Avaruusgeometria
Tilavuus
Avaruuskappale
Pallo
Kartio
Lieriö
Särmiö
Suuntaissärmiö
Suorakulmainen särmiö
Säännöllinen monitahokas
Platonin kappale
Tetraedri
Heksaedri eli kuutio
Oktaedri
Dodekaedri
Ikosaedri
Keplerin–Poinsot'n kappale

Euklidinen geometria
Paralleeliaksiooma

Epäeuklidinen geometria
Hyperbolinen geometria
Elliptinen geometria

Analyyttinen geometria

Elliptinen geometria eli pallogeometria käsittelee kaksiulotteista, palloksi kaartuvaa pintaa. Avaruus on siis positiivisesti kaareva. Hyperbolisen geometrian voidaan monien ominaisuuksiensa puolesta ajatella muodostavan vastakohdan pallogeometrialle, ja "tavallisen" euklidisen geometrian asettuvan rajatapauksena näiden kahden väliin.

Pallogeometria eroaa perinteisestä, euklidisesta, tasoa käsittelevästä geometriasta monin tavoin ja se onkin differentiaaligeometrian kannalta yksinkertainen esimerkki kaarevasta avaruudesta. Pallogeometriassa esimerkiksi kolmion kulmien summa on aina enemmän kuin 180 astetta, eikä suoran vastine, isoympyrä, ole äärettömän pitkä, vaan pallopinnan ympärysmitan mittainen. Perustavanlaatuinen ero on myös geometrian klassisiin aksioomiin kuuluvan paralleeliaksiooman pätevyys: pallogeometriassa ei ole lainkaan yhdensuuntaisia suoria, vaan kaikki suorat leikkaavat toisiaan.

Käytännön sovelluksia[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Elliptiselle geometrialle on paljon käytännön sovelluksia, sillä esimerkiksi Maapallolla liikutaan pallopinnalla, ja juuri merenkulun tarpeet ovatkin paljolti edesauttaneet pallogeometrian tutkimusta.

Katso myös[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Tämä matematiikkaan liittyvä artikkeli on tynkä. Voit auttaa Wikipediaa laajentamalla artikkelia.