Analyyttinen geometria

Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun
Karteesinen koordinaatisto.
Osa artikkelisarjaa
Geometria
Dodecahedron.svg

Tasogeometria
Piste
Suora
Käyrä
Taso
Pinta
Pinta-ala
Pituus
Kulma
Trigonometria

Ympyrä
Ellipsi
Monikulmio
Kolmio
Nelikulmio
Suorakulmio
Neliö
Suunnikas
Neljäkäs
Puolisuunnikas

Avaruusgeometria
Tilavuus
Avaruuskappale
Pallo
Kartio
Lieriö
Särmiö
Suuntaissärmiö
Suorakulmainen särmiö
Säännöllinen monitahokas
Platonin kappale
Tetraedri
Heksaedri eli kuutio
Oktaedri
Dodekaedri
Ikosaedri
Keplerin–Poinsot'n kappale

Euklidinen geometria
Paralleeliaksiooma

Epäeuklidinen geometria
Hyperbolinen geometria
Elliptinen geometria

Analyyttinen geometria

Analyyttinen geometria on geometrian osa-alue, joka soveltaa geometristen ongelmien ratkaisemiseen matemaattista analyysiä ja algebraa. Geometriset ongelmat saadaan muutettua algebrallisiksi yhtälöiksi ottamalla käyttöön ns. karteesinen koordinaatisto. Koordinaatiston otti käyttöön ranskalainen René Descartes (Cartesius) vuonna 1637 teossarjassaan, jonka osat olivat Metodin esitys, Optiikka ja Meteorologia sekä analyyttisen geometrian perusteet sisältänyt tutkielma Geometria (ransk. La Géométrie). Teoksen ansiosta Descartesia pidetään nykyisin analyyttisen geometrian perustajana.

Koordinaatiston avulla tasogeometriassa jokainen piste voidaan kuvata kahden ja avaruusgeometriassa kolmen muuttujan avulla. Näiden muuttujien arvoja sanotaan ko. pisteen koordinaateiksi.

Analyyttisen geometrian perusobjekteja pisteiden ohella ovat suorat ja erilaiset kartioleikkaukset (ympyrä, ellipsi, paraabeli ja hyperbeli). Suorat voidaan kuvata ensimmäisen ja kartioleikkaukset toisen asteen yhtälöillä.

Lineaaristen ongelmien käsittelyyn erittäin käyttökelpoisen työkalun tarjoaa matriisilaskenta.

Karteesisten koordinaatistojen käyttöönotto on merkittävällä tavalla vaikuttanut mm. mekaniikan, sähköopin ja niihin perustuvien insinööritieteiden kehitykseen, ja siten koko länsimaisen teknistieteellisen sivistyksen muodostumiseen.