Käyrä

Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun
Tämä artikkeli käsittelee geometristä käsitettä. Käyrä on myös kylä Auran kunnassa Varsinais-Suomessa.
Osa artikkelisarjaa
Geometria
Dodecahedron.svg

Tasogeometria
Piste
Suora
Käyrä
Taso
Pinta
Pinta-ala
Pituus
Kulma
Trigonometria

Ympyrä
Ellipsi
Monikulmio
Kolmio
Nelikulmio
Suorakulmio
Neliö
Suunnikas
Neljäkäs
Puolisuunnikas

Avaruusgeometria
Tilavuus
Avaruuskappale
Pallo
Kartio
Lieriö
Särmiö
Suuntaissärmiö
Suorakulmainen särmiö
Säännöllinen monitahokas
Platonin kappale
Tetraedri
Heksaedri eli kuutio
Oktaedri
Dodekaedri
Ikosaedri
Keplerin–Poinsot'n kappale

Euklidinen geometria
Paralleeliaksiooma

Epäeuklidinen geometria
Hyperbolinen geometria
Elliptinen geometria

Analyyttinen geometria

Matematiikassa käyrä on halutulla välillä jatkuva pisteiden joukko avaruudessa. Käyrän ei välttämättä tarvitse noudattaa mitään matemaattista mallia. Yksinkertaisimmillaan käyrä on suora viiva.

Topologinen määritelmä[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Olkoon X topologinen avaruus ja I reaaliakselin jokin väli. Tällöin käyrä on jatkuva kuvaus \gamma : I \to X. Käyrää sanotaan yksinkertaiseksi, jos \gamma on injektiivinen. Jos I on suljettu ja rajoitettu väli, I=[a,b], sanotaan käyrää yksinkertaiseksi siinäkin tapauksessa, että \gamma (a) = \gamma (b) ja \gamma on välin sisäpisteissä injektiivinen.

Käyrä on suljettu käyrä, jos I=[a,b] ja \gamma (a)=\gamma (b). Suljettua yksinkertaista käyrää sanotaan Jordanin käyräksi.

Topologisessa tarkastelussa on huomattava, että käyrä ja sen kuvaaja ovat kaksi eri asiaa. Kahden eri käyrän kuvaajat voivat olla samat. Esimerkiksi fysikaalisesti tulkittuna käyrää pitkin voidaan kulkea eri nopeuksilla tai Jordan-käyrää voidaan kiertää useita kertoja.

Paraabeli on yksinkertainen käyrä.
Tämä matematiikkaan liittyvä artikkeli on tynkä. Voit auttaa Wikipediaa laajentamalla artikkelia.