Kartio

Kartio

Kartio on sellainen geometrinen kappale, joka syntyy, kun puolisuoraa liikutetaan pitkin tasossa olevaa suljettua käyrää siten, että puolisuoran pääty pysyy koko ajan paikallaan. Puolisuora muodostaa liikkuessaan kartion vaipan ja tasossa oleva suljettu käyrä sisältää kartion pohjan.

Suora ympyräkartio (kreik. κώνος) on geometrinen kappale, joka muodostuu, kun suorakulmaista kolmiota pyöräytetään toisen lyhyen sivunsa ympäri. Tästä tulee kartion akseli ja toisen lyhyen sivun piirtämä ympyrä muodostaa kartion pohjan.

Kaavoja

Suoran ympyräkartion tilavuus, $V$, kun sen korkeus on $h$ ja pohjan säde $r$, on 1/3 vastaavan mittaisesta sylinteristä:

$V = \frac {\pi r^2 h}{3}$

Tasaista kiinteää massaa olevan suoran ympyräkartion painopiste sijaitsee sen akselilla 1/4 korkeudella pohjasta.

Suoran ympyräkartion pohjan ja vaipan yhteispinta-ala $A$ on:

$A = \pi r (r + s)\,$

missä $s\,$ on kartion pintaa pitkin pituus pohjan reunasta huippuun, $\pi r^2\,$ on pohjan pinta-ala ja $\pi r s\,$ on vaipan pinta-ala; $s$ voidaan laskea kaavalla $s = \sqrt{r^2 + h^2}$.

Suora ja kalteva kartio

Katso myös

• Kartioleikkaus