Ikosaedri

Animoitu kolmiulotteisuutta simuloiva kuva säännöllisestä ikosaedristä.

Ikosaedri on 20-tahkoinen geometrinen kappale.

Tavallisesti ikosaedrillä tarkoitetaan säännöllistä ikosaedriä, joka on säännöllinen monitahokas. Sen tahkot ovat tasasivuisia kolmioita. Särmiä on 30 ja kärkiä 12. Jos särmän pituus on $d$, niin ikosaedrin tilavuus $V$ ja tahkojen yhteispinta-ala $A$ ovat

$V=\frac{5(3+\sqrt{5})}{12}d^3$ ja $A=5\sqrt{3}d^2$.

Jos säännöllisen ikosaedrin tahkojen keskipisteet yhdistää, syntyy sen sisään säännöllinen dodekaedri, ikosaedrin duaalikappale.

Säännöllinen ikosaedri on eräs Platonin kappaleista.

Karteesiset koordinaatit

Karteesiset koordinaatit $(0, \pm 1, \pm \phi )$, $(\pm 1, \pm \phi, 0)$ ja $(\pm \phi , 0, \pm 1)$ määrittävät origokeskisen ikosaedrin kärjet, missä vakio

$\phi = \frac{1+\sqrt{5}}{2} \approx 1,618$

on kultainen leikkaus. Kärjistä voidaan muodostaa kolme kultaista suorakulmiota, jotka ovat keskenään suorassa kulmassa.

Aiheesta muualla

• MathWorld. Icosahedron