Ikosaedri

Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun
Animoitu kolmiulotteisuutta simuloiva kuva säännöllisestä ikosaedristä.
Osa artikkelisarjaa
Geometria
POV-Ray-Dodecahedron.svg

Tasogeometria
Piste
Suora
Käyrä
Taso
Pinta
Pinta-ala
Pituus
Kulma
Trigonometria

Ympyrä
Ellipsi
Monikulmio
Kolmio
Nelikulmio
Suorakulmio
Neliö
Suunnikas
Neljäkäs
Puolisuunnikas

Avaruusgeometria
Tilavuus
Avaruuskappale
Pallo
Kartio
Lieriö
Särmiö
Suuntaissärmiö
Suorakulmainen särmiö
Säännöllinen monitahokas
Platonin kappale
Tetraedri
Heksaedri eli kuutio
Oktaedri
Dodekaedri
Ikosaedri
Keplerin–Poinsot'n kappale

Euklidinen geometria
Paralleeliaksiooma

Epäeuklidinen geometria
Hyperbolinen geometria
Elliptinen geometria

Analyyttinen geometria

Ikosaedri eli 20-tahokas on geometrinen kappale.

Tavallisesti ikosaedrillä tarkoitetaan säännöllistä ikosaedriä, joka on säännöllinen monitahokas. Sen tahkot ovat tasasivuisia kolmioita. Särmiä on 30 ja kärkiä 12. Jos särmän pituus on d, niin ikosaedrin tilavuus V ja tahkojen yhteispinta-ala A ovat

V=\frac{5(3+\sqrt{5})}{12}d^3 ja A=5\sqrt{3}d^2.

Jos säännöllisen ikosaedrin tahkojen keskipisteet yhdistää, syntyy sen sisään säännöllinen dodekaedri, ikosaedrin duaalikappale.

Säännöllinen ikosaedri on eräs Platonin kappaleista.[1]

Kultaiset suorakulmiot ikosaedrin sisällä

Karteesiset koordinaatit[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Karteesiset koordinaatit (0, \pm 1, \pm \phi ), (\pm 1, \pm \phi, 0) ja (\pm \phi , 0, \pm 1) määrittävät origokeskisen ikosaedrin kärjet, missä vakio

\phi =  \frac{1+\sqrt{5}}{2} \approx 1,618

on kultainen leikkaus. Kärjistä voidaan muodostaa kolme kultaista suorakulmiota, jotka ovat keskenään suorassa kulmassa.

Aiheesta muualla[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Lähteet[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

  1. Facta 2001 s. 403