Ikosaedri

Animoitu kolmiulotteisuutta simuloiva kuva säännöllisestä ikosaedristä.

Ikosaedri on 20-tahkoinen geometrinen kappale.

Tavallisesti ikosaedrillä tarkoitetaan säännöllistä ikosaedriä, joka on säännöllinen monitahokas. Sen tahkot ovat tasasivuisia kolmioita. Särmiä on 30 ja kärkiä 12. Jos särmän pituus on d, niin ikosaedrin tilavuus V ja tahkojen yhteispinta-ala A ovat

$V=\frac{5(3+\sqrt{5})}{12}d^3$ ja $A=5\sqrt{3}d^2$.

Jos säännöllisen ikosaedrin tahkojen keskipisteet yhdistää, syntyy sen sisään säännöllinen dodekaedri, ikosaedrin duaalikappale.

Säännöllinen ikosaedri on eräs Platonin kappaleista.

Karteesiset koordinaatit

Karteesiset koordinaatit $(0, \pm 1, \pm \phi )$, $(\pm 1, \pm \phi, 0)$ ja $(\pm \phi , 0, \pm 1)$ määrittävät origokeskisen ikosaedrin kärjet, missä vakio

$\phi = \frac{1+\sqrt{5}}{2} \approx 1,618$

on kultainen leikkaus. Kärjistä voidaan muodostaa kolme kultaista suorakulmiota, jotka ovat keskenään suorassa kulmassa.

Aiheesta muualla

• MathWorld. Icosahedron