Kultainen leikkaus

Wikipedia

Suorakulmion jakamista kultaisen leikkauksen suhteella.

Kultainen leikkaus eli kultainen suhde saadaan, kun jana jaetaan kahteen osaan niin, että lyhyemmän osan suhde pidempään osaan on sama kuin pidemmän osan suhde koko janaan.

Kultaista leikkausta tutkivat ensimmäisenä antiikin Kreikan matemaatikot huomattuaan, että suhde esiintyy useissa geometrisissä kuvioissa.

Sisällysluettelo

1 Kultainen leikkaus kuvissa
2 Matematiikan vakio
3 Geometriset konstruktiot kultaisen leikkauksen avulla
4 Kultainen suorakulmio
5 Katso myös

[muokkaa] Kultainen leikkaus kuvissa

Kultainen leikkaus on kuvataiteessa ja arkkitehtuurissa sommittelun perussääntöjä. Muodot, joissa esiintyy kultainen leikkaus, koetaan esteettisesti miellyttäviksi. On esimerkiksi arveltu, että keskimäärin miellyttävimpinä pidetään sellaisia ihmiskasvoja, joiden suhteet vastaavat kultaista leikkausta parhaiten.

Erityisesti gotiikan ja renessanssin aikana kultaista leikkausta käytettiin usein apuvälineenä sommittelussa. Taidemaalarit käyttävät kultaista leikkausta esimerkiksi sijoittaessaan maalauksen olennaisia pisteitä kohdalleen. Esimerkkejä suhteen käyttämisestä löytyy läpi taidehistorian.

Myöhemmin kultaisesta leikkauksesta tuli perusta kaikelle kuvailmaisulle, muun muassa valo- ja videokuvaukselle.

[muokkaa] Matematiikan vakio

Kultainen leikkaus on matematiikan vakio, jonka arvo on $\phi=\frac{1+\sqrt{5}}{2}\approx 1{,}618$ ja jolla on monia kiinnostavia ominaisuuksia. Kultaista leikkausta merkitään kreikkalaisella kirjaimella $φ$ (fii).

Kun verrataan Fibonaccin lukujonon, jossa kukin luku on kahden edellisen luvun summa, kahden peräkkäisen luvun suhdetta toisiinsa, saadaan luku, joka on sitä lähempänä kultaista leikkausta, mitä pitemmälle lukujonossa edetään.

[muokkaa] Geometriset konstruktiot kultaisen leikkauksen avulla

Pentagrammin konstruoiminen perustuu kultaiseen leikkaukseen. Pentagrammi on kuvio, joka saadaan, kun säännölliselle viisikulmiolle piirretään lävistäjät ja poistetaan alkuperäinen viisikulmio. Lävistäjät jakavat toiset lävistäjät kolmeen osaan. Pienemmän ja suuremman lävistäjän suhdeluku on kultaisen leikkauksen suhdeluku. On arveltu, että tämän ominaisuuden takia antiikin filosofi Pythagoras valitsi pentagrammin salaseuransa symboliksi.

Myös säännöllisessä kymmenkulmiossa halkaisijan puolikkaan suhde kuvion sivuun on sama kuin kultaisen leikkauksen suhdeluku. Jo Eukleideen teoksessa Alkeet kultaista leikkausta käytetäänkin säännöllisen kymmenkulmion piirtämiseen.