Epäeuklidinen geometria

Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun
Osa artikkelisarjaa
Geometria
Dodecahedron.svg

Tasogeometria
Piste
Suora
Käyrä
Taso
Pinta
Pinta-ala
Pituus
Kulma
Trigonometria

Ympyrä
Ellipsi
Monikulmio
Kolmio
Nelikulmio
Suorakulmio
Neliö
Suunnikas
Neljäkäs
Puolisuunnikas

Avaruusgeometria
Tilavuus
Avaruuskappale
Pallo
Kartio
Lieriö
Särmiö
Suuntaissärmiö
Suorakulmainen särmiö
Säännöllinen monitahokas
Platonin kappale
Tetraedri
Heksaedri eli kuutio
Oktaedri
Dodekaedri
Ikosaedri
Keplerin–Poinsot'n kappale

Euklidinen geometria
Paralleeliaksiooma

Epäeuklidinen geometria
Hyperbolinen geometria
Elliptinen geometria

Analyyttinen geometria

Epäeuklidinen geometria viittaa sellaisiin euklidisen geometrian tyyppisiin geometrioihin, joissa euklidisen geometrian viides aksiooma, paralleeliaksiooma, ei ole voimassa. Epäeuklidisia geometrioita ovat muun muassa hyperbolinen ja elliptinen geometria.

Olennainen ero euklidisen ja epäeuklidisen geometrian välillä on yhdensuuntaiset suorat. Euklidisessa geometrialla annetun suoran l ulkopuolella olevan pisteen a kautta voidaan piirtää vain yksi l:n kanssa yhdensuuntainen suora, toisin sanoen suora, joka on samassa tasossa kuin l eikä leikkaa suoraa l. Hyperbolisessa geometriassa A:n kautta voidaan piirtää äärettömän monta A:n tällaista suoraa. Elliptisessä geometriassa yhdensuuntaisia suoria ei ole, vaan kaikki samassa tasossa olevat suorat leikkaavat toisensa.

Kolmatta suoraa vastaan kohtisuorassa olevat suorat hyperbolisessa, euklidisessa ja elliptisessä geometriassa.

Toinen tapa kuvailla näiden kolmen geometrian eroja on seuraava: tarkastellaan kahta suoraa, jotka ovat kohtisuorassa kolmatta suoraa vastaan. Euklidisessa ja hyperbolisessa geometriassa nämä kaksi suoraa ovat yhdensuuntaiset. Euklidisessa geometriassa suorat ovat yhtä kaukana toisistaan, mutta hyperbolisessa geometriassa ne "kaartuvat toisistaan poispäin", jolloin käyrien pisteiden välinen etäisyys kasvaa. Elliptisessä geometriassa suoran kaartuvat lähemmäksi toisiaan ja viimein leikkaavat toisensa. Siten elliptisessä geometriassa ei ole yhdensuuntaisia suoria.

Tämä matematiikkaan liittyvä artikkeli on tynkä. Voit auttaa Wikipediaa laajentamalla artikkelia.