Pallo (geometria)

Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun
Sphere-wireframe.png
Osa artikkelisarjaa
Geometria
POV-Ray-Dodecahedron.svg

Tasogeometria
Piste
Suora
Käyrä
Taso
Pinta
Pinta-ala
Pituus
Kulma
Trigonometria

Ympyrä
Ellipsi
Monikulmio
Kolmio
Nelikulmio
Suorakulmio
Neliö
Suunnikas
Neljäkäs
Puolisuunnikas

Avaruusgeometria
Tilavuus
Avaruuskappale
Pallo
Kartio
Lieriö
Särmiö
Suuntaissärmiö
Suorakulmainen särmiö
Säännöllinen monitahokas
Platonin kappale
Tetraedri
Heksaedri eli kuutio
Oktaedri
Dodekaedri
Ikosaedri
Keplerin–Poinsot'n kappale

Euklidinen geometria
Paralleeliaksiooma

Epäeuklidinen geometria
Hyperbolinen geometria
Elliptinen geometria

Analyyttinen geometria

Pallo on täysin symmetrinen geometrinen muoto. Geometrisesti se on niiden pisteiden joukko, joiden etäisyys kolmiulotteisen avaruuden pisteestä on vakio. Siten pallo on ympyrän kolmiulotteinen yleistys.[1]


Geometria[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Pallo on geometriassa kaikkien niiden 3-ulotteisen avaruuden pisteiden joukko, joiden etäisyys annetusta pisteestä on tietty vakio.

Pallo voi tarkoittaa myös pallopinnan rajoittamaa kappaletta, josta nykyään käytetään myös nimitystä kuula.

Pallon pinta-ala A\, saadaan kaavasta:

\displaystyle A = 4 \pi r^2, missä r on pallon säde.

Pallon tilavuus V\, saadaan kaavasta:

 V = \frac {4\pi r^3}{3}

Jos pallon halkaisija d ja ympärysmitta p tunnetaan, saadaan sen pinta-ala (ilman lukua \pi) kaavasta:

A = pd

ja tilavuus kaavasta

V = \frac{pd^2}{6}

Pallo on kaikista suljetuista pinnoista se, joka tiettyyn pinta-alaan nähden sulkee sisäänsä suurimman mahdollisen tilavuuden.

Jos A on suljetun pinnan pinta-ala ja V sen sisäänsä sulkema tilavuus, niin

\frac{A^3}{V^2}\geq 36\pi

Yhtäsuuruus pätee silloin ja vain silloin, kun em. suljettu pinta on pallon muotoinen.

Esimerkiksi kuutiolle vasemman puolen lausekkeen arvoksi saadaan 216=36\cdot 6

Origokeskisen pallon, jonka säde on r\,, yhtälö on:

x^2 + y^2 + z^2 = r^2\,

Pallon säde r\, saadaan kaavasta:

 r = \sqrt[3]{\frac {3V} {4\pi} }

Topologia[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Suljettu pallo (x-keskinen ja r-säteinen) on joukko

\bar{B}(a; r) = \bar{B}^n (x; r) := \{ y \in \mathbb{R}^n : ||x-y|| \le r \}, x \in \mathbb{R}^n ja r > 0 \,\!.

Avoin pallo (x-keskinen ja r-säteinen) on joukko

B(x; r) = B^n (x; r) := \{ y \in \mathbb{R}^n : ||x-y|| < r \}, x \in \mathbb{R}^n ja r > 0 \,\!.

Viitteet[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

  1. Markku Ekonen, Sanna Hassinen, Katariina Hemmo, Timo Taskinen,: Lukion lyhyt matematiikka, Sigma 2 Geometria, s. 120. Helsinki: Sanoma Pro, 2012. Suomi