Pinta-ala

Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun
Osa artikkelisarjaa
Geometria
POV-Ray-Dodecahedron.svg

Tasogeometria
Piste
Suora
Käyrä
Taso
Pinta
Pinta-ala
Pituus
Kulma
Trigonometria

Ympyrä
Ellipsi
Monikulmio
Kolmio
Nelikulmio
Suorakulmio
Neliö
Suunnikas
Neljäkäs
Puolisuunnikas

Avaruusgeometria
Tilavuus
Avaruuskappale
Pallo
Kartio
Lieriö
Särmiö
Suuntaissärmiö
Suorakulmainen särmiö
Säännöllinen monitahokas
Platonin kappale
Tetraedri
Heksaedri eli kuutio
Oktaedri
Dodekaedri
Ikosaedri
Keplerin–Poinsot'n kappale

Euklidinen geometria
Paralleeliaksiooma

Epäeuklidinen geometria
Hyperbolinen geometria
Elliptinen geometria

Analyyttinen geometria

Pinta-ala (myös ala, tunnus A[1]; lyhenne yleiskielessä pa.[2]) on kaksiulotteisen kuvion tai alueen koon mitta. Erilaisille geometrisille kuvioille (neliölle, ympyrälle jne.) on olemassa omat kaavat niiden pinta-alan laskemiseen: esimerkiksi suorakulmion pinta-ala on sen pituuden ja leveyden tulo.

Mielivaltaisen monikulmion kuvion pinta-ala voidaan selvittää jakamalla se geometrisiin peruskuvioihin, esimerkiksi kolmioihin, ja laskemalla pinta-ala osakuvioiden pinta-alojen summana. Jos alueen rajat ovat kaarevat, pinta-ala voidaan laskea integraalilaskennan avulla, mikäli rajakäyrät voidaan esittää matemaattisina funktioina. Pinta-alan suoraan mittaamiseen on ennen käytetty myös planimetriä.

Yksiköitä[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Pinta-alan SI-yksikkö on neliömetri (m²). Yksi neliömetri on sellaisen neliön pinta-ala, jonka sivun pituus on metri. Isompiin alueisiin käytetään usein neliökilometriä (km²), joka on miljoona neliömetriä. Neliömetriä pienempiä yksiköitä ovat:

Neliömillimetri on miljoonasosa neliömetriä.

Viljelysmaata ja metsää mitataan toisinaan aareina (1 a = 100 m²), yleisemmin kuitenkin hehtaareina (1 ha = 100 a = 0,01 km² tai 10 000 m²).

Isossa-Britanniassa ja Yhdysvalloissa vanhastaan käytettyjä pinta-alojen yksiköitä ovat sikäläisten pituusmittojen neliöt kuten neliöjalka, neliöjaardi ja neliömaili. Näiden ohella käytetään pinta-alan yksikkönä eekkeriä, joka on 4 840 neliöjaardia eli 4 046,856 422 4 m².

Suomessa pinta-aloja mitattiin ennen metrijärjestelmän käyttöönottoa muun muassa tynnyrinaloina ja kapanaloina.

Yksikkömuunnoksia[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Kun neliön sivu kaksinkertaistuu, sen pinta-ala nelinkertaistuu (2² = 4). Yleisemmin: kun tiedetään pituusyksikköjen suhde, saadaan sen toisena potenssina vastaavien pinta-alayksiköiden suhde. Kun esimerkiksi yksi maili on 1,609 344 kilometriä, on vastaavasti yksi neliömaili 1,609 334² ≈ 2,589 988 neliökilometriä.

Kaavoja[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Joitain yleisiä kaavoja kaksiulotteisten kappaleiden pinta-alan (A) määrittämiseen:

  • Neliö tai muu suorakulmio: A = l · w (jossa l on pituus ja w on leveys); neliön tapauksessa l = w.
  • Ympyrä: A = π · r2 (jossa r on säde)
  • Kolmio: A = B · h / 2 (jossa B on kannan pituus ja h on korkeus). Kolmioiden pinta-alat voidaan laskea myös Heronin kaavalla \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}, jossa a, b ja c ovat kolmion sivujen pituudet ja s = (a + b + c)/2 eli puolet kolmion piiristä.

Joidenkin kolmiulotteisten kappaleiden pinta-alojen laskukaavoja:

  • Pallo: A = 4·π·r2, missä r on pallon säde
  • Pallokalotin pinta-ala: A = 2·π·r·h, missä r on pallon säde ja h on pallokalotin korkeus.
  • Sylinterin kokonaispinta-ala: A = 2 · π · r · (h + r), missä r on sylinterin pohjan säde ja h on sylinterin korkeus.

Poikkipinta-ala[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Poikkipinta-alalla tarkoitetaan katkaistun kappaleen katkaisupinnan pinta-alaa. Poikkipinta-alaa käytetään esim. sähköjohtojen paksuuden mittana.

Pinta-alat rakentamisessa ja maanmittauksessa[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Rakentamisessa käytetään useita keskenään erilaisia pinta-alamäärityksiä: esimerkiksi huoneala (hum), huoneistoala (htm), kerrosala (kem) ja rakennusala. Asunnon ja tonttien pinta-aloja laskettaessa käytetään myös käsitettä jyvitetty pinta-ala, tai lyhennettynä jm2.

Katso myös[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Lähteet[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

  1. Suomen Standardoimisliitto: SI-opas (myös painettuna, ISBN 952-5420-93-0) (PDF) (Sivu 13.) SFS-oppaat. 4.11.2002. Suomen Standardoimisliitto. Viitattu 16.7.2014.
  2. Lyhenneluettelo 25.4.2013. Kotimaisten kielten keskus. Viitattu 23.6.2013.

Aiheesta muualla[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]