Suorakulmainen särmiö

Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun
Suorakulmainen särmiö
Osa artikkelisarjaa
Geometria
POV-Ray-Dodecahedron.svg

Tasogeometria
Piste
Suora
Käyrä
Taso
Pinta
Pinta-ala
Pituus
Kulma
Trigonometria

Ympyrä
Ellipsi
Monikulmio
Kolmio
Nelikulmio
Suorakulmio
Neliö
Suunnikas
Neljäkäs
Puolisuunnikas

Avaruusgeometria
Tilavuus
Avaruuskappale
Pallo
Kartio
Lieriö
Särmiö
Suuntaissärmiö
Suorakulmainen särmiö
Säännöllinen monitahokas
Platonin kappale
Tetraedri
Heksaedri eli kuutio
Oktaedri
Dodekaedri
Ikosaedri
Keplerin–Poinsot'n kappale

Euklidinen geometria
Paralleeliaksiooma

Epäeuklidinen geometria
Hyperbolinen geometria
Elliptinen geometria

Analyyttinen geometria

Suorakulmainen särmiö on monitahokas, jossa on kuusi suorakulmion muotoista tahkoa, kahdeksan kärkipistettä ja 12 särmää. Se on suuntaissärmiön erikoistapaus.

Suorakulmaisen särmiön vastakkaiset tahkot ovat samanmuotoisia ja -kokoisia. Särmiä on kolme ryhmää, joista kuhunkin kuuluu neljä keskenään yhdensuuntaista ja yhtä pitkää särmää. Särmät, jotka eivät ole yhdensuuntaisia, ovat toisiaan vastaan kohtisuorassa.

Suorakulmaisen särmiön tilavuus on kolmen erisuuntaisen särmän pituuksien tulo. Jos särmien pituudet ovat a, b ja c, tilavuus V= a b c. Särmiön avaruuslävistäjän pituus d = \sqrt{a^2+b^2+c^2}. Suorakulmaisen särmiön pinta-ala A = 2 (ab+bc+ac) \ .

Suorakulmainen särmiö, jonka kaikki tahkot ovat neliöitä ja kaikki särmät yhtä pitkiä, on kuutio.

Tilavuus diagonaalien avulla[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Jos suorakulmaisen särmiön yhdestä kulmapisteestä lähtevien tahkojen diagonaalien pituudet ovat d, e ja f, niin sen tilavuudelle voidaan johtaa laskukaava

V=\sqrt{(r-d^2)(r-e^2)(r-f^2)},

missä r=(d^2+e^2+f^2)/2.