Lieriö

Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun
Suora, ympyräpohjainen lieriö
Osa artikkelisarjaa
Geometria
Dodecahedron.svg

Tasogeometria
Piste
Suora
Käyrä
Taso
Pinta
Pinta-ala
Pituus
Kulma
Trigonometria

Ympyrä
Ellipsi
Monikulmio
Kolmio
Nelikulmio
Suorakulmio
Neliö
Suunnikas
Neljäkäs
Puolisuunnikas

Avaruusgeometria
Tilavuus
Avaruuskappale
Pallo
Kartio
Lieriö
Särmiö
Suuntaissärmiö
Suorakulmainen särmiö
Säännöllinen monitahokas
Platonin kappale
Tetraedri
Heksaedri eli kuutio
Oktaedri
Dodekaedri
Ikosaedri
Keplerin–Poinsot'n kappale

Euklidinen geometria
Paralleeliaksiooma

Epäeuklidinen geometria
Hyperbolinen geometria
Elliptinen geometria

Analyyttinen geometria

Lieriö on pinta, jonka suora muodostaa kulkiessaan umpinaista käyrää pitkin. Usein lieriöllä tarkoitetaan suoraa ympyrälieriötä (kuvassa). Tämän muotoista kappaletta sanotaan sylinteriksi.

Tarkan määritelmän mukaan lieriö syntyy, kun tasoa, jossa on annettu yhdesti yhtenäinen alue, liikutetaan tasoon kuulumattoman vektorin suuntaan. Lieriö on tasottuva pinta, mikä tarkoittaa, että se voidaan oikaista tasoon.

Alkeisgeometriassa lieriöksi sanotaan tavallisesti kahden yhdensuuntaisen tason rajoittamaa kappaletta. Lieriön pinnan näin rajoitettua osaa sanotaan vaipaksi, pohjien keskipisteet yhdistävää janaa lieriön akseliksi ja pohjien kohtisuoraa etäisyyttä lieriön korkeudeksi.

Alkeisgeometriassa lieriöt luokitellaan niiden pohjan muodon tai vinouden mukaan. Lieriö on suora lieriö, jos sen akseli on kohtisuorassa sen pohjia vastaan.[1] Lieriö, jonka pohja on muodoltaan monikulmio, on särmiö eli prisma. Sen erikoistapauksia ovat muun muassa suuntaissärmiö ja suorakulmainen särmiö.

Suoran lieriön rajoittama tilavuus V\, on

 V = A \cdot h \,, missä A\, on lieriön pohjan pinta-ala ja h\, on lieriön korkeus
tai erityistapauksessa ympyrälieriölle
V = \pi \cdot r^2 \cdot h\,, missä r\, on pohjaympyrän säde ja h\, on korkeus. .[2]



Suoran ympyrälieriön muotoisen kappaleen kokonaispinta-ala lasketaan kaavalla

2\pi rh+2\pi r^2 = 2\pi r(h + r) \,, missä 2\pi rh\, on vaipan pinta-ala ja 2\pi r^2\, on kaksi kertaa pohjien pinta-ala.

Viitteet[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

  1. Markku Ekonen, Sanna Hassinen, Katariina Hemmo, Timo Taskinen: Lukion lyhyt matematiikka, Sigma 2 Geometria, s. 96. Helsinki: Sanoma Pro, 2012. Suomi
  2. Markku Ekonen, Sanna Hassinen, Katariina Hemmo, Timo Taskinen: Lukion lyhyt matematiikka, Sigma 2 Geometria, s. 101. Helsinki: Sanoma Pro, 2012. Suomi