Heronin kaava

Wikipedia

Kolmio, jonka sivut ovat a, b ja c.

Heronin kaavalla voidaan laskea kolmion pinta-ala, kun tiedetään sen kaikkien sivujen pituudet.

Formaalisti: Olkoon kolmion sivujen pituudet a, b ja c. Tällöin kolmion pinta-ala A saadaan kaavasta

$A=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$ , jossa

p = (a + b + c) / 2

on piirin puolikas.

Heronin kaava saa muodon

$A={\ \sqrt{(a+b+c)(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)\,}\ \over 4}\rm,$

kun $p$ :n lauseke sijoitetaan yllä olevaan kaavaan.

[muokkaa] Historiaa

Kaava on nimetty ensimmäisellä vuosisadalla eläneen Heron Aleksandrialaisen mukaan. Heronin kaavan todistus esiintyy hänen kirjoittamassaan kirjassa Metrica. On myös uskottu, että jo Arkhimedes tunsi kaavan, mutta on myös mahdollista, että kaava tunnettiin paljon ennen Arkhimedestä.