Hyperbeli

Wikipedia

Loikkaa: valikkoon, hakuun

Hyperbeli on toisen asteen käyrä, joka määritellään seuraavasti:

Hyperbelin muodostavat ne tason pisteet, joiden kahdesta polttopisteestä mitattujen etäisyyksien erotus on vakio. Jos valitaan polttopisteet F1 ja F2, hyperbelin pisteellä X on ominaisuus |X − F1| − |X − F2| = vakio (vertaa ellipsiin). Hyperbeli syntyy myös, kun taso leikkaa kaksiosaisen kartion molempia osakartioita.

Sisällysluettelo

[muokkaa] Hyperbelin yhtälö

[muokkaa] Origokeskinen hyperbeli

Kun suorien y = \frac{a}{b}x ja y = - \frac{a}{b}x leikkauspiste on origossa, on hyperbelin yhtälö \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1, a, b \in\mathbb{R} ja a > 0. Tällöin hyperbelin huiput ovat (−a, 0) ja (a, 0).

Hyperbeli voidaan esittää hyperbolisten funktioiden avulla myös parametrimuodossa

\left\{\begin{matrix}x = a\cosh{t} \\ y = b\sinh{t}\end{matrix}\right. , jossa a,b,t\in\mathbb{R}.

[muokkaa] Yleinen hyperbeli

Hyperbeli voidaan koordinaatiston muunnoksella muuttaa muotoon, jossa hyperbelin polttopisteet ovat koordinaattiakselilla. Tämä tapahtuu muodostamalla hyperbelin kertoimista matriisi ja soveltamalla matriisiin sopivaa muunnosta.

[muokkaa] Liittohyperbeli

Liittohyperbeli on hyperbelin erikoistapaus, joka on muotoa \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = -1.

[muokkaa] Yksikköhyperbeli

Yksikköhyperbeli on hyperbeli, jossa a = b = 1, joten hyperbeli on muotoa x2 − y2 = 1.

[muokkaa] Hyperboloidi

Hyperbeliä vastaava kolmiulotteinen kappale on hyperboloidi.

[muokkaa] Katso myös

Haettu osoitteesta http://fi.wikipedia.org/wiki/Hyperbeli
Henkilökohtaiset työkalut