Törnuddin vanhemmat olivat kappalainen Anders Gustaf Törnudd, kirkkoherra ja runoilija Anders Törnuddin poika[2] ja Katarina Albertina Birling ja puoliso vuodesta 1855 Augusta Vilhelmina Rönnbäck (k. 1912). Törnudd tuli ylioppilaaksi 1845 ja vihittiin papiksi 1847. Varapastorin arvon hän sai 1865 ja rovastin arvon 1883. Törnudd toimi pappina Ruovedellä, Multialla, Kalvolassa, Keuruulla, Toholammilla, Lapualla ja Ylistarossa. Vimpelin kappalaiseksi hän tuli 1863 ja Tampereen kaupunginsaarnaajaksi 1870, astuen virkaan 1873. Virolahden kirkkoherraksi Törnudd tuli 1878 ja Lapuan kirkkoherraksi 1882. Hän oli pappissäädyssä edustaja valtiopäivillä 1872, 1877, 1882, 1885, 1888, 1891, 1894 ja 1897.[1][3]
Piirustuksen- ja käsityönopettaja Lilli Törnudd ja säveltäjä, musiikinopettaja Aksel Törnudd olivat Anders Oskar Törnuddin lapsia.
