Pallo (geometria)

Wikipedia

Pallo on täysin symmetrinen geometrinen muoto. Geometrisesti se on niiden pisteiden joukko, joiden etäisyys kolmiulotteisen avaruuden pisteestä on vakio. Siten pallo on ympyrän kolmiulotteinen yleistys.

[muokkaa] Geometria

Pallo on geometriassa kaikkien niiden 3-ulotteisen avaruuden pisteiden joukko, joiden etäisyys annetusta pisteestä on tietty vakio.

Pallon pinta-ala $A\,$ saadaan kaavasta:

$A = 4 \pi\ r^2$ , missä r on pallon säde

Pallon tilavuus $V\,$ saadaan kaavasta:

$V = \frac {4 \pi\ r^3} {3}$

Origokeskisen pallon, jonka säde on $r\,$ , yhtälö on:

$x^2 + y^2 + z^2 = r^2\,$

[muokkaa] Topologia

Suljettu pallo (x-keskinen ja r-säteinen) on joukko
$\bar{B}(x; r) = \bar{B}^n (x; r) := \{ y \in \mathbb{R} : ||x-y|| \le r \}$ , $x \in \mathbb{R}^n$ ja $r > 0 \,\!$ .

Avoin pallo (x-keskinen ja r-säteinen) on joukko
$B(x; r) = B^n (x; r) := \{ y \in \mathbb{R} : ||x-y|| < r \}$ , $x \in \mathbb{R}^n$ ja $r > 0 \,\!$ .