Luonnollinen luku

Wikipedia

Luonnollisia lukuja voidaan käyttää asioiden lukumäärän ilmoittamiseen (yksi omena, kaksi omenaa, kolme omenaa,...)

Luonnollisten lukujen joukkoon $\mathbb{N}$ kuuluvat määritelmästä riippuen joko positiiviset $\{1, 2, 3, \dots\}$ tai epänegatiiviset $\{0, 1, 2, \dots\}$ kokonaisluvut. Se, kuuluuko nolla luonnollisiin lukuihin, on siis sopimuksenvarainen asia, ja matemaattisissa teksteissä määrittely riippuu viime kädessä kirjoittajan tottumuksesta. Tulkinnanvaraisuuden poistamiseksi voidaan käyttää merkintää $\mathbb{N}^{*}$ joukosta, johon nolla ei sisälly, ja merkintää $\mathbb{N}_0$ joukosta, johon nolla sisältyy.

Luonnolliset luvut ovat helppoutensa vuoksi ensimmäiset lapsille opetettavat luvut. Luonnollisilla luvuilla on kaksi päätarkoitusta: niitä voidaan käyttää lukumäärien ilmoittamiseen ("pöydällä on kolme omenaa") tai niillä voidaan ilmaista järjestystä eli numeroida tarkastellun joukon alkiot. Jos jokin joukko on niin suuri, ettei sitä voida numeroida, sanotaan joukkoa ylinumeroituvaksi. Lukuteoria tutkii luonnollisten lukujen syvällisempiä ominaisuuksia, kuten alkulukujen jakaumaa, ja joukkojen numeroituvuuteen taas paneudutaan syvemmin joukko-oppi nimisessä matematiikan haarassa.

Luonnollisten lukujen joukko on suljettu yhteenlaskun ja kertolaskun suhteen, eli laskettaessa yhteen tai kerrottaessa keskenään kaksi luonnollista lukua saadaan aina tulokseksi luonnollinen luku. Sen sijaan vähennyslaskun ja jakolaskun suhteen luonnollisten lukujen joukko ei ole suljettu, sillä esimerkiksi laskuilla 1−2 ja 1 ÷ 2 ei ole vastausta joukossa $\mathbb N$ . Jos halutaan että jokaiselle luonnollisten lukujen vähennyslaskulle löytyy ratkaisu, täytyy lukualueeseen ottaa mukaan myös negatiiviset luvut, jotka yhdessä luonnollisten lukujen kanssa muodostavat kokonaislukujen joukon Z. Vastaavasti jakolasku pakottaa laajentamaan lukualueen rationaalilukuihin Q.