Jaollisuus

Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun

Olkoot a, b, c kokonaislukuja. Jos a / b = c, toisin sanoen a = cb, niin sanotaan, että a on jaollinen b:llä tai b jakaa a:n. Algebrassa tälle käytetään merkintää b|a.

Jaollisuussäännöt[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Kokonaisluku on jaollinen kymmenjärjestelmässä:
– yhdellä aina.
– itsellään aina.
– kahdella, jos se päättyy numeroon 0, 2, 4, 6 tai 8.
– kolmella, jos sen numeroiden summa on jaollinen kolmella.
– neljällä, jos sen kahden viimeisen numeron muodostama luku on jaollinen neljällä.
– viidellä, jos se päättyy numeroon 0 tai 5.
– kuudella, jos se on jaollinen sekä kahdella että kolmella tai sen numeroiden summa kerrottuna neljällä on jaollinen kuudella.
– seitsemällä, jos luvun viimeinen numero kerrotaan kahdella, tämä vähennetään jäljelle jääneestä alkuperäisestä luvusta ja saatu erotus on jaollinen seitsemällä.
– kahdeksalla, jos sen kolmen viimeisen numeron muodostama luku on jaollinen kahdeksalla.
– yhdeksällä, jos sen numeroiden summa on jaollinen yhdeksällä.
– kymmenellä, jos se päättyy numeroon 0.
– yhdellätoista, jos numeroiden algebrallinen summa, jossa numerot lasketaan yhteen lopusta alkaen siten, että niiden etumerkit vuorottelevat (aloittaen positiivisesta luvusta), on 0 tai jaollinen 11:llä.

Esimerkkejä[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

  1. 2|4, eli 4 on jaollinen 2:lla, koska 4/2 = 2.
  2. n|0, eli 0 on jaollinen millä tahansa nollasta eroavalla luvulla, koska 0/n = 0.
  3. 7|1435, eli 1435 on jaollinen 7:llä, koska 143 - 5 \cdot 2 = 133 ja tästä 13 - 3 \cdot 2 = 7.
  4. 11|4807, eli 4807 on jaollinen 11:llä, koska +7-0+8-4=11.

Luvun jakajia sanotaan tekijöiksi.
Esimerkiksi 2 on 4:n tekijä, 4 = 2 \cdot 2 = 22, ja 7 on 14:n tekijä, 14 = 2 \cdot 7.
Jos kokonaisluku p ≥ 2 on jaollinen vain luvuilla \pm 1 ja \pm p, sitä sanotaan alkuluvuksi.

Jos luku a ei ole jaollinen luvulla b, jakolaskusta a/b jää jäljelle jakojäännöstä, ts. a / b = c + r / b, ts a = cb + r.