Transsendenttiluku

Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun

Transsendenttiluku (myös transkendenttiluku) on kompleksiluku, joka ei ole algebrallinen luku. Transsendenttisia ovat siis kaikki ne luvut, jotka eivät toteuta mitään kokonaiskertoimista polynomiyhtälöä (jossa vähintään yksi polynomin kertoimista eroaa nollasta). Transendenttiluku voi kuulua myös reaalilukuihin, jotka sisältyvät kompleksilukuihin.

Tunnettuja transsendenttilukuja ovat ympyrän kehän ja halkaisijan pituuksien suhde π eli pii, Neperin luku e sekä Liouvillen luku L. Luvun transsendenttisuuden testaamiseen ei tunneta mitään yleistä menetelmää. Kuitenkin joidenkin lukujen transsendenttisuus voidaan todistaa mm. Liouvillen lauseen avulla.

Suurin osa reaaliluvuista ovat transsendenttilukuja, sillä transsendenttilukujen joukko on ylinumeroituvasti ääretön kun taas algebrallisten lukujen joukko on numeroituvasti ääretön.[1] Transsendenttilukujoukon mahtavuudesta kertoo se, että teoreettinen todennäköisyys löytää algebrallinen luku kompleksitasosta tai reaalilukusuoralta on nolla.

Aiheesta muualla[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Lähteet[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

  1. http://www.mathsisfun.com/numbers/transcendental-numbers.html
Tämä matematiikkaan liittyvä artikkeli on tynkä. Voit auttaa Wikipediaa laajentamalla artikkelia.