0 (luku)

Luonnolliset luvut

← 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 →

Kardinaaliluku: nolla

Järjestysluku: nollas

Tekijät: ei ole

Roomalainen luku: ei ole

Binääriluku: 0

Heksadesimaaliluku: 0

Nolla on parillinen kokonaisluku, jonka seuraaja kokonaislukujen joukossa on yksi. Nolla ilmaisee lukumäärää "ei yhtään". Nolla on suurin ei-positiivinen luku ja pienin ei-negatiivinen luku. Nolla itse ei ole positiivinen eikä negatiivinen.

Mikä tahansa luku kerrottuna nollalla on nolla. Nolla jaettuna millä tahansa nollasta poikkeavalla luvulla on nolla. Mikä tahansa luku jaettuna nollalla on määrittelemätön. Nollalla ei siis voi jakaa. Mikä tahansa nollasta poikkeava luku korotettuna potenssiin nolla on yksi. Joskus määritellään myös 0⁰ = 1. Nollan kertoma 0! on määritelmän mukaan 1.

Mikä tahansa luku lisättynä tai vähennettynä nollalla on luku itse. Nolla on siis yhteenlaskun neutraalialkio eli nolla-alkio.

Nollan historiaa

Nollan esittäminen digitaalinäytöllä.

Varhaisimmissa lukujärjestelmissä ei ollut nollan käsitettä lainkaan. Niissä luvut olivat laadullisia. Luvut vastasivat kysymyksiin, kuten "kuinka monta halkoa olemme kasanneet". Tällaisessa lähtötilanteessa nollalla ei ole juurikaan merkitystä.

Aristoteles tunsi nollan tai tyhjän käsitteen mutta ei pitänyt sitä merkityksellisenä. Hänen mukaansa nolla ja ääretön olivat käsitteitä, jotka liittyivät lukuihin mutta jotka eivät olleet lukuja. Aristoteleen mukaan ei voi olla 0 jotakin; nolla jostakin tarkoittaa, että ei ole mitään jostakin. Tällöin ei ole mitään. Aristoteles perusteli nollan hyödyttömyyttä myös sillä, että nollaan ei ikinä päädytä jakamalla. Tavaroita voi jakaa siten, että joku saa 1:n tai jopa murto-osia 1:stä, mutta ei nollaa.

Nollaa vastaavaa symbolia käyttivät ensimmäistä kertaa tiettävästi babylonialaiset osana lukujärjestelmäänsä jo 300-luvulla eaa. tai aiemmin. Sen käyttö oli kuitenkin melko harvinaista, ja yleensä nollan sijaan jätettiinkin vain tyhjä väli, mikä aiheutti usein sekaannuksia.

Antiikin kreikkalainen Ptolemaios käytti nollaa jo vuonna 130 osana kuusikymmenlukujärjestelmää. Muita lukuja hän merkitsi kreikkalaisilla kirjaimilla aikansa normaaliin tapaan. Ptolemaioksen nolla oli pieni ympyrä, jonka päälle oli vedetty pitkä viiva.

Intialaisarabialaisessa lukujärjestelmässä nollasymbolia käytti ensimmäistä kertaa intialainen matemaatikko Aryabhata noin vuonna 500. Intiassa ja osassa Arabian niemimaata käytetään nollan symbolina edelleen alkuperäisen kaltaista keskitettyä pistettä eurooppalaistyylisen ympyrän tai soikion sijaan.

Nollaa käyttivät yleisesti myös mayat omassa lukujärjestelmässään, mahdollisesti jopa aiemmin kuin intialaiset. Mayojen lukujärjestelmällä ei kuitenkaan tiettävästi ollut vaikutusta intialaisten nollan keksimiseen. Mayojen käyttämä nollasymboli muistuttaa ulkomuodoltaan silmää.

Elias Lönnrot ehdotti vuonna 1839 suomen kielen nolla-sanaksi tyhjykkää.

Nollalla jakaminen

Pääartikkeli: Nollalla jakaminen

Nollalla ei voi jakaa, koska on mahdotonta määritellä reaalilukujen jakolaskua siten, että nollalla jakaminen olisi mahdollista ja että tutut jakolaskun laskusäännöt olisivat yhä voimassa. Asiaa havainnollistetaan joskus esittämällä nollalla jakamisen absurdeja seurauksia. Esimerkkinä "osoitetaan" seuraavassa, että $1 = 0$.

Olkoot $x$ ja $y$ sama luku, siis $x = y$. Siirtämällä molemmat termit yhtälön samalle puolelle saadaan $x - y = 0$. Jaetaan yhtälö nyt puolittain luvulla $x - y$. Vasemmalle puolelle jää luku 1, sillä luku jaettuna itsellään on 1. Oikealle puolelle jää 0, sillä nolla jaettuna millä tahansa nollasta eroavalla luvulla on 0. Järjenvastaisen tuloksen syynä on luvulla $x - y$ jakaminen. Koska jakava luku $x - y$ on kuitenkin nolla, saadaan virheellisesti "todistettua", että 1 olisi yhtä kuin 0.