Peanon aksioomat

Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun

Peanon aksioomat ovat matematiikassa italialaisen matemaatikko Giuseppe Peanon esittämät yhdeksän aksioomaa, jotka määrittävät luonnolliset luvut. Aksioomat perustuvat funktioon S, jolle S(a)=a+1 (merkitään myös Sa=a+1) kaikilla luonnollisilla luvuilla a. Peanon aksioomat ovat:

  1. 0 on luonnollinen luku.
  2. Jokainen luonnollinen luku on yhtä suuri itsensä kanssa eli yhtäsuuruusrelaatio on refleksiivinen.
  3. Jokaiselle luonnollisille luvuille a ja b a=b, jos ja vain jos b=a (yhtäsuuruusrelaatio on symmetrinen).
  4. Luonnollisille luvuille a, b ja c, jos a=b ja b=c, on a=c (yhtäsuuruusrelaatio on transitiivinen).
  5. Jos a = b ja b on luonnollinen luku, a on luonnollinen luku.
  6. Jos a on luonnollinen luku, on Sa luonnollinen luku.
  7. Jos a ja b ovat luonnollisia lukuja, a=b, jos ja vain jos Sa = Sb.
  8. Jos a on luonnollinen luku, Sa ≠ 0.
  9. Jokaiselle joukolle K, jos 0 kuuluu K:hon ja jokaisen K:ssa olevan alkion a seuraaja Sa kuuluu K:hon, jokainen luonnollinen luku kuuluu K:hon.

Lähteet[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Aiheesta muualla[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]