Gini-kerroin

Wikipedia

Loikkaa: valikkoon, hakuun

Maailman maat Gini-kertoimen mukaan

██ < 0.25

██ 0.25–0.29

██ 0.30–0.34

██ 0.35–0.39

██ 0.40–0.44

██ 0.45–0.49

██ 0.50–0.54

██ 0.55–0.59

██ ≥ 0.60

██ N/A

Gini-kertoimella voidaan mitata matemaattisesti tietyn jakauman epätasaisuutta. Yleisimmin Gini-kerrointa käytetään kuvaamaan tuloerojen suuruutta. Kertoimen kehitti italialainen tilastotieteilijä Corrado Gini vuonna 1912.

Sisällysluettelo

1 Gini-kerroin tulonjaon tasa-arvoisuuden mittana
2 Gini-kertoimia eri maista
3 Matemaattisesti
4 Laskenta
- 4.1 Jatkuvan muuttujan funktiolle
- 4.2 Diskreetille todennäköisyysjakaumalle
5 Lähteet

[muokkaa] Gini-kerroin tulonjaon tasa-arvoisuuden mittana

Gini-kerroin on tulonjakautumisen tasa-arvoisuuden mittari. Kuvaa tuloeroja keskitetysti. Gini-kertoimen raja-arvoja ovat 0 ja 1: täydellisen tasaisessa tulonjaossa arvo on 0, kun taas maksimaalisesti epätasaisen tulonjaon toteutuessa arvo on 1, jolloin yksi henkilö saa kaiken tulon. Gini-arvo voidaan esittää myös sadalla kerrottuna, jolloin raja-arvot ovat vastaavasti 0 ja 100.

Tulonjakokuvauksissa käytetään yleisesti menetelmää, jossa tulonsaajat järjestetään tulojen suuruuden mukaan nousevaan järjestykseen ja lasketaan sitten kunkin desiilin tai kvintiilin osuudet tulojen kokonaissummasta

Vertaamalla keskenään tuotannontekijätulojen jakaumaa käytettävissä olevien tulojen jakaumaa saadaan käsitys tulojen uudelleen jaon vaikutuksista.

Tuloerojen kuvauksessa joudutaan ottamaan kantaa myös siihen vertaillaanko kotitalouksien vai yksittäisten henkilöiden välistä tulonjakoa. Kummassakin on puolensa. Yleensä yksilön toimeentulo määräytyy koko kotitalouden taloudesta, mutta toisaalta tilastoissa suuren kotitalouden henkilöt saavat vähemmän painoarvoa kuin esimerkiksi yhdenhengen kotitalouden henkilö. Tulojen jakautuminen kotitalouden sisällä voi vaihdella, mikä tuo haastetta tutkimiseen.

[muokkaa] Gini-kertoimia eri maista

Maa	Gini-arvo (0-100)
Tanska	24,7
Japani	24,9
Ruotsi	25
Belgia	25
Suomi	26,9
Unkari	26,9
Itävalta	30
Alankomaat	30,9
Espanja	32,5
Intia	32,5
Ranska	32,7
Kanada	33,1
Kreikka	35,4
Iso-Britannia	36
Viro	37,2
Turkki	40
Iran	43
Thaimaa	43,2
Yhdysvallat	46,6
Meksiko	54,6
Chile	57,1
Brasilia	59,3
Namibia	70,7

[muokkaa] Matemaattisesti

Graafinen esitys Lorenz-käyrästä havainnollistaen Gini-kerrointa. x-akseli on kotitalouksien suhteellinen osuus siten että kotitaloudet on järjestetty tulojensa mukaan suuruusjärjestykseen. y-akseli on vastaavien kotitalouksien osuus kaikista tuloista. y = x käyrä kuvastaa tilannetta, jossa kaikki kotitaloudet ansaitsevat yhtä paljon. L(x) käyrä kuvastaa tilannetta jossa kotitalouksien tulot vaihtelevat.

Gini-kerroin mittaa todennäköisyysjakauman hajontaa. Gini-kerroin $G$ kuvastaa jakauman eriarvoisuutta.

$L (x)$ ( $x \in X = [0, 1]$ ) kuvastaa arvojen $0 \le y \le x$ todennäköisyysmassaa siten että $L(x) \le x$ , $L (0) = 0$ ja $L (1) = 1$ . Tällöin $L$ on kertymäfunktio mitattavalle suureelle $x$ .

Piirretään laatikko $X \times X$ ja sen sisään käyrät $y = x$ (suora viiva) ja $L (x)$ . Gini-kerroin

$G = \frac{A}{A + B}$ ,

missä $A$ on käyrän $y = x$ ja käyrän $L$ väliin jäävä pinta-ala, ja $B$ on käyrän $L$ alle jäävä pinta-ala

B =	∫	L(x)dx
	[0,1]

Huom. $A + B = 0,5$ koska käyrä $y = x$ rajoittaa näiden kummankin pinta-alan yksikköneliön sisällä.

Tämän seurauksena $G = 0$ tarkoittaa samanarvoisten alkioiden jakautumaa (jolloin käyrä $L$ seuraa käyrää $y = x$ ). $G = 1$ tarkoittaa täysin eriarvoista käyrää.

Tapauksessa jossa $G = 1$ kaikki tulot ovat kasautuneet jakauman kärkeen: $L (x) = 0$ , kun $x < 1$ ja $L (1) = 1$ .

[muokkaa] Laskenta

[muokkaa] Jatkuvan muuttujan funktiolle

Koska $A + B = 0,5$ , saadaan

$G = \frac{A}{A + B} = \frac{0.5 - B}{0.5} = 1 - 2B = 1 - 2 \int_{[0,1]} L(x) dx$ .

[muokkaa] Diskreetille todennäköisyysjakaumalle

Diskreetille todennäköisyysjakaumalle $f (y i)$ , missä $i = 1, \dots, n$ , ja $y_{i} \le y_{i + 1}$ , Gini-kerroin $G$ saadaan määritettyä seuraavasti: