Yhtenäisyys

Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun
Tämä matematiikkaan liittyvä artikkeli on tynkä. Voit auttaa Wikipediaa laajentamalla artikkelia.


Yhtenäisyys on yksi topologisen avaruuden ominaisuuksista. Avaruuden sanotaan olevan yhtenäinen, jos siinä ei ole kahta sellaista erillistä ei-tyhjää avointa joukkoa, joiden yhdiste on koko avaruus.[1] Jos avaruus ei ole yhtenäinen, se on epäyhtenäinen.

Toisin sanoen avaruus M on epäyhtenäinen, jos se koostuu mielivaltaisten, ei-tyhjien avointen joukkojen pistevieraista unioneista eli on olemassa sellaiset M:n avoimet osajoukot A ja B, että

  • M = A \cup B
  • A \ne \empty \ne B
  • A \cap B = \empty

Yhtenäisyyttä vahvempi ominaisuus on polkuyhtenäisyys.

Esimerkkejä[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

  • Joukko S = (0, 1) ∪ (1, 2) on epäyhtenäinen reaalilukujen osajoukko, koska piste 1 ei kuulu joukkoon
  • Joukko T = (0, 1] ∪ (1, 2) on yhtenäinen reaalilukujen joukossa

Viitteet[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

  1. Jussi Väisälä: Topologia II, s. 53. Limes ry, 1981. ISBN 951-745-082-6.