Osajoukko

Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun

Joukko B on joukon A osajoukko, jos jokainen joukon B alkio kuuluu joukkoon A, merkitään B \subset A. Tällöin sanotaan myös, että B sisältyy joukkoon A.


Formaalisti määritellään, että

B \subset A, kun \forall b \in B: b \in B \Rightarrow b \in A.


Joukko B on joukon A aito osajoukko, jos se on joukon A osajoukko, mutta B ei ole sama kuin A, BA.
Aitoa osajoukkoa merkitään usein B \subset A, jolloin osajoukkoa merkitään B \subseteq A.

Jokainen joukko C on itsensä osajoukko, C \subseteq C. Tyhjä joukko Ø on jokaisen joukon osajoukko ja aito osajoukko jokaiselle joukolle paitsi itselleen.

Kun joukossa on n alkiota, siitä voidaan muodostaa  \scriptstyle 2^n osajoukkoa.[1]

Esimerkkejä:

  1. Joukko {1, 2} on joukon {1, 2, 3} aito osajoukko.
Sen kaikki osajoukot ovat Ø, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3}.
  1. \mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R} \subset \mathbb{C}
  2. Joukko A0 = {b ∈ R : b ≤ 0} on joukon A1 = {b ∈ R : b ≤ 1} osajoukko.
  3. Joukko S = {Merkurius, Venus, Maa} on joukon P = {Aurinkokuntamme planeetat} osajoukko.

Lähteet[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Viitteet
  1. Yngve Lehtosaari – Jarkko Leino: Matematiikka 10. Lukion laajempi kurssi. 1.5. Osajoukko. Harjoituksia: 2. s. 23. Helsinki: Kirjayhtymä, 1971.