Osajoukko

Wikipediasta
Siirry navigaatioon Siirry hakuun

Joukko B on joukon A osajoukko, jos jokainen joukon B alkio kuuluu joukkoon A, merkitään . Tällöin sanotaan myös, että B sisältyy joukkoon A. [1] Kaikkien osajoukkojen muodostamaa joukkoa kutsutaan potenssijoukoksi ja merkitään .

Formaalisti määritellään, että

, kun .

Joukko B on joukon A aito osajoukko, jos se on joukon A osajoukko, mutta B ei ole sama kuin A, BA. Aitoa osajoukkoa merkitään usein , jolloin osajoukkoa merkitään .

Jokainen joukko C on itsensä osajoukko, . Tyhjä joukko Ø on jokaisen joukon osajoukko ja aito osajoukko jokaiselle joukolle paitsi itselleen.

Kun joukossa on n alkiota, siitä voidaan muodostaa osajoukkoa.[2]

Esimerkkejä:

1. Joukko {1, 2} on joukon {1, 2, 3} aito osajoukko.
Sen kaikki osajoukot ovat Ø, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3}.
2.
3. Joukko A0 = {b ∈ R : b ≤ 0} on joukon A1 = {b ∈ R : b ≤ 1} osajoukko.
4. Joukko S = {Merkurius, Venus, Maa} on joukon P = {Aurinkokuntamme planeetat} osajoukko.

Lähteet[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

  1. Häsä, Jokke – Rämö, Johanna: Johdatus abstraktiin algebraan, s. 13. Helsinki: Gaudeamus, 2015. ISBN 978-952-495-361-0.
  2. Lehtosaari, Yngve – Leino, Jarkko: ”1.5. Osajoukko. Harjoituksia: 2”, Matematiikka 10. Lukion laajempi kurssi, s. 23. Helsinki: Kirjayhtymä, 1971.

Kirjallisuutta[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

  • Merikoski, Jorma – Virtanen, Ari – Koivisto, Pertti: Diskreetti matematiikka I. Tampere: Tampereen yliopisto, 2001. ISBN 951-44-3604-0.
  • Lipschutz, Seymour: Set Theory and Related Topics. McGraw-Hill, 1964.

Aiheesta muualla[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]