Suljettu joukko

Kohteesta Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun

Olkoon topologinen avaruus. Osajoukkoa kutsutaan suljetuksi joukoksi jos ja vain jos sen komplementti . Toisin sanoen joukko on suljettu jos ja vain jos sen komplementti on avoin (topologiassa ).

Voidaan osoittaa, että jokainen suljettujen joukkojen leikkaus on suljettu. Myös jokainen suljettujen joukkojen äärellinen yhdiste eli unioni on suljettu. Tyhjä joukko on samanaikaisesti sekä suljettu että avoin, koska se toteuttaa molempien määritelmät.

Mikäli määräämme reaaliakselille itseisarvon virittämät avoimet joukot, niin erityisesti :n avoimet välit ovat nyt avoimia joukkoja. Tästä seuraa, että esimerkiksi suljetut välit ovat suljettuja joukkoja, sillä niiden komplementti saadaan avoimien välien ja yhdisteenä, joka on topologian määritelmän mukaan avoin joukko.

Tämä matematiikkaan liittyvä artikkeli on tynkä. Voit auttaa Wikipediaa laajentamalla artikkelia.