Itseisarvo

Kohteesta Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun
Tämä artikkeli käsittelee matemaattista itseisarvoa. Itseisarvo on myös moraalifilosofian termi.

Itseisarvo kuvaa matematiikassa luvun suuruutta riippumatta sen etumerkistä.

Reaaliluvun itseisarvo[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Itseisarvon kuvaaja origon läheisyydessä. Kuvaajasta ilmenee, ettei itseisarvo voi saada negatiivisia arvoja.

Reaaliluvun itseisarvo on sen etäisyys lukusuoran nollasta riippumatta, onko luku positiivinen tai negatiivinen. Luvun itseisarvoa merkitään . Itseisarvon muodollinen määritelmä on

Positiivisen reaaliluvun ja nollan itseisarvo on luku itse, negatiivisen reaaliluvun itseisarvo on luvun vastaluku eli luku kerrottuna luvulla −1. Esimerkiksi luvun kolme itseisarvo merkitään ja se on 3. Miinus kahden itseisarvo puolestaan on kaksi, . Helpoiten negatiivisen lukuarvon itseisarvon saa lasketuksi poistamalla miinusmerkin.

Kompleksiluvun itseisarvo eli moduuli[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Kompleksiluvun c = a + ib itseisarvo on . Tämä on sama kuin kompleksilukua c kompleksitasolla vastaavan pisteen etäisyys origosta. Kompleksilukujen itseisarvoa kutsutaan myös moduuliksi.

Muita itseisarvoja[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Vektorin itseisarvosta käytetään tavallisesti nimitystä normi ja se vastaa vektorin euklidista pituutta. Tavallisen kolmiulotteisen vektorin v pituus on

Kvaternion itseisarvo määritellään analogisesti vektorien kanssa

Itseisarvon ominaisuuksia[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Itseisarvolle voidaan todeta pätevän seuraavat laskusäännöt. Olkoon . Tällöin pätee

Kirjallisuutta[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]