Itseisarvo
Itseisarvo kuvaa matematiikassa luvun suuruutta riippumatta sen etumerkistä. [1]
Reaaliluvun itseisarvo
[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]Reaaliluvun itseisarvo on sen etäisyys lukusuoran nollasta riippumatta, onko luku positiivinen tai negatiivinen. Luvun itseisarvoa merkitään . Itseisarvon muodollinen määritelmä on
Positiivisen reaaliluvun ja nollan itseisarvo on luku itse, negatiivisen reaaliluvun itseisarvo on luvun vastaluku eli luku kerrottuna luvulla −1. Esimerkiksi luvun kolme itseisarvo merkitään ja se on 3. Miinus kahden itseisarvo puolestaan on kaksi, . Helpoiten negatiivisen lukuarvon itseisarvon saa lasketuksi poistamalla miinusmerkin.
Kompleksiluvun itseisarvo eli moduuli
[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]Kompleksiluvun itseisarvo on . Tämä on sama kuin kompleksilukua c kompleksitasolla vastaavan pisteen etäisyys origosta. Kompleksilukujen itseisarvoa kutsutaan myös moduuliksi. Itseisarvo voidaan yhtäpitävästi esittää myös muodossa , missä c* on luvun c kompleksikonjugaatti.[2]
Muita itseisarvoja
[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]Vektorin itseisarvosta käytetään tavallisesti nimitystä normi ja se vastaa vektorin euklidista pituutta. Tavallisen kolmiulotteisen vektorin v pituus on
Kvaternion itseisarvo määritellään analogisesti vektorien kanssa
Itseisarvon ominaisuuksia
[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]Itseisarvolle voidaan todeta pätevän seuraavat laskusäännöt. Olkoon . Tällöin pätee
Lähteet
[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]Pitkäranta, Juhani: Calculus Fennicus : TKK:n 1. lukuvuoden laaja matematiikka (2000-2013). (1020 sivua) Helsinki: Avoimet oppimateriaalit ry, 2015. [[Toiminnot:Kirjalähteet/978-952-7010-12-9, 978-952-7010-13-6 (pdf download)|ISBN 978-952-7010-12-9, 978-952-7010-13-6 (pdf download)]]. Teoksen verkkoversio.
Kirjallisuutta
[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]- Kivelä, Simo K.: Algebra ja geometria. Espoo: Otatieto, 1989. ISBN 951-672-103-6.
- Rikkonen, Harri: Matematiikan pitkä peruskurssi I: Vektorialgebra ja analyyttinen geometria. Helsinki: Otakustantamo, 1969. ISBN 951-671-067-0.