Itseisarvo

Wikipediasta
Siirry navigaatioon Siirry hakuun
Tämä artikkeli käsittelee matemaattista itseisarvoa. Itseisarvo on myös moraalifilosofian termi.

Itseisarvo kuvaa matematiikassa luvun suuruutta riippumatta sen etumerkistä. [1]

Reaaliluvun itseisarvo[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Itseisarvon kuvaaja origon läheisyydessä. Kuvaajasta ilmenee, ettei itseisarvo voi saada negatiivisia arvoja.

Reaaliluvun itseisarvo on sen etäisyys lukusuoran nollasta riippumatta, onko luku positiivinen tai negatiivinen. Luvun itseisarvoa merkitään . Itseisarvon muodollinen määritelmä on

Positiivisen reaaliluvun ja nollan itseisarvo on luku itse, negatiivisen reaaliluvun itseisarvo on luvun vastaluku eli luku kerrottuna luvulla −1. Esimerkiksi luvun kolme itseisarvo merkitään ja se on 3. Miinus kahden itseisarvo puolestaan on kaksi, . Helpoiten negatiivisen lukuarvon itseisarvon saa lasketuksi poistamalla miinusmerkin.

Kompleksiluvun itseisarvo eli moduuli[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Kompleksiluvun c = a + ib itseisarvo on . Tämä on sama kuin kompleksilukua c kompleksitasolla vastaavan pisteen etäisyys origosta. Kompleksilukujen itseisarvoa kutsutaan myös moduuliksi.

Muita itseisarvoja[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Vektorin itseisarvosta käytetään tavallisesti nimitystä normi ja se vastaa vektorin euklidista pituutta. Tavallisen kolmiulotteisen vektorin v pituus on

Kvaternion itseisarvo määritellään analogisesti vektorien kanssa

Itseisarvon ominaisuuksia[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Itseisarvolle voidaan todeta pätevän seuraavat laskusäännöt. Olkoon . Tällöin pätee

Lähteet[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

  1. Pitkäranta, Juhani: Calculus Fennicus – TKK:n 1. lukuvuoden laaja matematiikka (2000–2013), s. 18 (pdf) Helsinki: Avoimet oppimateriaalit ry. ISBN 978-952-7010-12-9 ISBN 978-952-7010-6 (pdf). Viitattu 8.7.2019.

Kirjallisuutta[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

  • Kivelä, Simo K.: Algebra ja geometria. Espoo: Otatieto, 1989. ISBN 951-672-103-6.
  • Rikkonen, Harri: Matematiikan pitkä peruskurssi I: Vektorialgebra ja analyyttinen geometria. Helsinki: Otakustantamo, 1969. ISBN 951-671-067-0.