Topologinen sulkeuma

Kohteesta Wikipedia
Siirry navigaatioon Siirry hakuun

Topologinen sulkeuma on topologisen avaruuden osajoukon kosketuspisteiden joukko. [1] Yhtäpitävästi se voidaan määritellä myös pienimmäksi suljetuksi joukoksi, joka sisältää annetun joukon.[2]

Olkoon topologinen avaruus. Joukon sulkeuma sisältää kaikki ne pisteet , joiden jokainen ympäristö kohtaa :n. Joukon sulkeumaa merkitään .

Joukko on suljettu, jos ja vain jos sen sulkeuma on sama kuin joukko itse.[2] Esimerkiksi reaalilukujen joukossa suljetun välin sulkeuma on väli itse. avoimen välin sulkeuma on vastaava suljettu väli, jolla on samat päätepisteet.

Lähteet[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

  1. Suominen, Kalevi & Vala, Klaus: Topologia, s. 67. Gaudeamus, 1965. ISBN 951-662-050-7.
  2. a b Jussi Väisälä: Topologia II, s. 5. Limes ry, 1981. ISBN 951-745-082-6.
Tämä matematiikkaan liittyvä artikkeli on tynkä. Voit auttaa Wikipediaa laajentamalla artikkelia.