Kosketuspiste

Kohteesta Wikipedia
Siirry navigaatioon Siirry hakuun

Topologisen avaruuden X osajoukon kosketuspisteellä tarkoitetaan sellaista topologisen avaruuden X pistettä x, että kaikki x:n ympäristöt U sisältävät ainakin yhden A:han kuuluvan pisteen. Formaalisti; : U ∩ A ≠ .

Minkä tahansa osajoukon jokainen piste on samalla sen kosketuspiste, koska se kuuluu jokaiseen ympäristöönsä. Lisäksi joukon A kosketuspisteitä ovat kaikki joukon reunapisteet, jotka kuitenkin voivat joko kuulua tai olla kuulumatta A:han.

A:n kosketuspisteiden joukkoa sanotaan A:n sulkeumaksi:

= { : x on A:n kosketuspiste}

Jokainen joukko on siis sulkeumansa osajoukko. Jos joukon A kaikki kosketuspisteet kuuluvat A:han eli A on itsensä sulkeuma, A on suljettu joukko.

Sulkeumaa A saatetaan merkitä myös muilla tavoin: cl(A), Cl(A) tai .

Esimerkkejä[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

  • Avoimen välin ]a,b[ kosketuspisteitä ovat kaikki välillä olevat pisteet sekä myös sen päätepisteet a ja b, vaikka ne eivät kuulu avoimeen väliin.
  • Cl ([0,1[) ∩ Cl (]1,2]) = [0,1] ∩ [1,2] = {1}
  • Cl ([0,1[ ∩ ]1,2]) = Cl () = .

Kasautumispiste[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Joukon A kasautumispiste on piste x, jonka jokainen ympäristö sisältää x:n lisäksi jonkin muunkin A:han kuuluvan pisteen. Jokainen kasautumispiste on siis samalla kosketuspiste, mutta joukolla saattaa olla myös erakkopisteitä, jotka kuuluvat joukkoon ja ovat myös sen kosketuspisteitä, mutta eivät kasautumispisteitä.

Lähteet[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Kirjallisuutta[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Tämä matematiikkaan liittyvä artikkeli on tynkä. Voit auttaa Wikipediaa laajentamalla artikkelia.