Kasautumispiste

Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun

Topologiassa avaruuden X kasautumispisteellä tarkoitetaan sellaista pistettä, jonka jokaisessa ympäristössä on jokin toinen X:n piste. Formaalisti x on X:n kasaantumispiste, jos x:n ympäristöille U pätee \forall U\subset X\exists x'\in X siten, että x'\in X\setminus \{x\}.

Kasautumispiste voidaan määritellä myös toisella tapaa. Olkoon A \subset X. Piste x\in X on A:n kasautumispiste, jos jokaisessa x:n ympäristössä U on ääretön määrä A:n pisteitä. Tähän riittää se, että jokaisessa x:n ympäristössä on jokin A:n piste y ja y ei ole piste x.

Joukon A kasautumispiste voi joko kuulua A:han tai olla siihen kuulumatta. Kasautumispiste kuuluu aina joukon sulkeumaan.

Esimerkkejä[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

  • Määritellään joukko X=\{a, b, c, d, e\} ja tälle topologia \{X,\emptyset,\{a\}, \{c, d\}, \{a, c, d\}, \{b, c, d, e\}\}. Osajoukon {a,b,c} kasautumispisteet ovat b, d ja e.
  • [0,2[:n kasaantumispisteiden joukko on [0,2].
  • Kokonaislukujen joukolla ei ole kasautumispistettä.
  • Kokonaislukujen käänteislukujen 1/n (n \in N) kasautumispiste on 0, sillä jokainen avoin väli ]-\epsilon, \epsilon[ sisältää kaikkien riittävän suurten kokonaislukujen käänteisluvut.

Lähteet[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Katso myös[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Tämä matematiikkaan liittyvä artikkeli on tynkä. Voit auttaa Wikipediaa laajentamalla artikkelia.