Kasautumispiste

Kohteesta Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun

Topologiassa avaruuden X kasautumispisteellä tarkoitetaan sellaista pistettä, jonka jokaisessa ympäristössä on jokin toinen X:n piste. Formaalisti x on X:n kasaantumispiste, jos x:n ympäristöille U pätee siten, että .

Kasautumispiste voidaan määritellä myös toisella tapaa. Olkoon A . Piste on A:n kasautumispiste, jos jokaisessa x:n ympäristössä U on ääretön määrä A:n pisteitä. Tähän riittää se, että jokaisessa x:n ympäristössä on jokin A:n piste y ja y ei ole piste x.

Joukon A kasautumispiste voi joko kuulua A:han tai olla siihen kuulumatta. Kasautumispiste kuuluu aina joukon sulkeumaan.

Esimerkkejä[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

  • Määritellään joukko ja tälle topologia . Osajoukon kasautumispisteet ovat , ja .
  • [0,2[:n kasaantumispisteiden joukko on [0,2].
  • Kokonaislukujen joukolla ei ole kasautumispistettä.
  • Kokonaislukujen käänteislukujen 1/n () kasautumispiste on 0, sillä jokainen avoin väli ][ sisältää kaikkien riittävän suurten kokonaislukujen käänteisluvut.

Lähteet[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Katso myös[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Kirjallisuutta[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Tämä matematiikkaan liittyvä artikkeli on tynkä. Voit auttaa Wikipediaa laajentamalla artikkelia.