Ympäristö (topologia)

Kohteesta Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun
Pisteen p ympäristö joukossa V

Topologiassa pisteen ympäristöllä tarkoitetaan yleensä avointa joukkoa, joka sisältää kyseisen pisteen. Formaalimmin, joukko on pisteen ympäristö, jos on avoin joukossa ja .[1]

Toisinaan pisteen ympäristölle käytetään seuraavaa, edellisestä hieman poikkeavaa määritelmää. Olkoon X topologinen avaruus ja . Tällöin on :n ympäristö, jos on olemassa X:n avoin joukko siten, että .[1] Jos , on :n ympäristö jos ja on avoin joukko.

Pisteen x ympäristökanta on sellainen kokoelma pisteen x ympäristöjä, että jokainen pisteen x ympäristö sisältää osajoukkonaan jonkin tähän kokoelmaan kuuluvan ympäristön.

Lähteet[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

  1. a b Väisälä, Jussi: Topologia I, s. 31. Helsinki: Limes, 1999. ISBN 951-745-184-9. (suomeksi)

Kirjallisuutta[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Tämä matematiikkaan liittyvä artikkeli on tynkä. Voit auttaa Wikipediaa laajentamalla artikkelia.