Ympäristö (topologia)

Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun
Pisteen p ympäristö joukossa V

Topologiassa pisteen ympäristöllä tarkoitetaan yleensä avointa joukkoa, joka sisältää kyseisen pisteen. Formaalimmin, joukko U \subset X on pisteen a\in X ympäristö, jos U on avoin joukossa X ja a \in U.[1]

Toisinaan pisteen ympäristölle käytetään seuraavaa, edellisestä hieman poikkeavaa määritelmää. Olkoon X topologinen avaruus ja x\in X. Tällöin V on x:n ympäristö, jos on olemassa X:n avoin joukko U siten, että x\in U \subset V.[1] Jos A\subset X, on V A:n ympäristö jos A\subset U\subset V\subset X ja U on avoin joukko.

Viitteet[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

  1. a b Väisälä, Jussi: Topologia I, s. 31. Helsinki: Limes, 1999. ISBN 951-745-184-9. (suomeksi)
Tämä matematiikkaan liittyvä artikkeli on tynkä. Voit auttaa Wikipediaa laajentamalla artikkelia.