Järjestysrelaatio

Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun

Järjestysrelaatio on jossakin joukossa määritelty relaatio, joka järjestää sen alkiot suuruusjärjestykseen. Järjestysrelaatiolle käytetään merkintöjä x < y (x on pienempi kuin y) tai y > x (y on suurempi kuin x). Joukossa E määritelty relaatio < on järjestysrelaatio, jos se toteuttaa seuraavat ehdot:

  • 1. Mille tahansa alkioille  x \in E ja  y \in E on seuraavista vaihtoehdoista voimassa täsmälleen yksi: joko x < y, x = y tai y < x.
  • 2. Jos x < y ja y < z, niin x < z, eli järjestysrelaatio on transitiivinen.

Joukko, jossa on määritelty järjestysrelaatio, on järjestetty joukko.

Järjestetty kunta[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Järjestetty kunta on kunta, jossa on määritelty järjestysrelaatio, joka edellisten lisäksi toteuttaa myös seuraavat ehdot:

  • 3. Jos x < y, niin x+z < y+z
  • 4. Jos x > 0 ja y > 0, niin x · y > 0.

Järjestettyjä kuntia ovat esimerkiksi rationaalilukujen joukko \mathbb{Q} ja reaalilukujen joukko \mathbb{R}. Sitä vastoin kompleksilukujen kunnassa \mathbb{C} ei järjestysrelaatiota voida määritellä niin, että se toteuttaisi kaikki nämä ehdot.

Järjestettyihin joukkoihin liittyviä relaatioita[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Järjestykseen ja samastukseen liittyviä relaatioita ovat lisäksi:

x pienempi tai yhtäsuuri kuin y

x≤y "ei päde x>y"

x suurempi tai yhtäsuuri kuin y

x≥y "ei päde x<y"

x erisuuri kuin y

x≠y "ei päde x=y"

Lähteet[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

  • TKK:n Laaja matematiikka 1