Hilbertin avaruus

Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun

Hilbertin avaruus on keskeinen käsite funktionaalianalyysissa. Se on nimetty näitä avaruuksia tutkineen matemaatikko David Hilbertin mukaan. Hilbertin avaruudet ovat täydellisiä sisätuloavaruuksia. [1] Hilbertin avaruus on siis vektoriavaruus, jossa jokainen Cauchyn jono suppenee sisätulon indusoimalla metriikalla mitaten.

Kvanttimekaniikasta löytyy Hilbertin avaruuksien teorialle tärkeä sovellus, sillä kvanttimekaanista systeemiä voidaan kuvailla Hilbertin avaruuksiin läheisesti liittyvien käsitteiden kautta. Systeemillä tarkoitetaan tässä mitä tahansa maailmasta identifioitavissa olevaa osaa kuten esimerkiksi elektronia tai Aurinkokuntaa. Kulloinkin käytettävä Hilbertin avaruus riippuu tarkasteltavasta systeemistä.

Lähteet[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

  1. Kari Astala, Petteri Piiroinen ja Hans-Olav Tylli: Funkionaalianalyysin peruskurssi (PDF) (Sivu 63) Viitattu 29.12.2011. (suomeksi)
Tämä matematiikkaan liittyvä artikkeli on tynkä. Voit auttaa Wikipediaa laajentamalla artikkelia.