Metriikka (matematiikka)

Kohteesta Wikipedia
Siirry navigaatioon Siirry hakuun

Metriikka eli etäisyysfunktio kertoo joukon pisteiden välisen etäisyyden ja tekee joukosta metrisen avaruuden.

Joukon metriikka on funktio , joka kaikilla joukon alkioilla toteuttaa ehdot

  1. jos ja vain jos
  2. (symmetrisyys)
  3. (kolmioepäyhtälö).

Esimerkkejä tasossa [muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Joukon pisteitä merkitään tässä ja .

  • Tavallinen euklidinen etäisyys tasossa: .
  • "Manhattan-etäisyys" . Nimi tulee ajoreitistä kaupungissa, jossa on neliön muotoisia kortteleita.
  • Tšebyšovin etäisyys .
  • Yleisemmin kun on reaaliluku ja vähintään 1, on metriikka; euklidinen etäisyys on tämän erikoistapaus , Manhattan-etäisyys erikoistapaus ja Tšebyšovin etäisyys eräänlainen raja-arvo äärettömyydessä.

Muita esimerkkejä[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

  • Kaikki edellisen kohdan esimerkit yleistyvät kolmiulotteiseen tilaan ja edelleen mihin tahansa avaruuteen .
  • Merkkijonoille on määritelty Levenšteinin etäisyys.

Kirjallisuutta[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

  • Jalava, Väinö: Moderni analyysi I. Opintomoniste 15. Tampere: TTKK, 1976. ISBN 951-720-223-7.
Tämä matematiikkaan liittyvä artikkeli on tynkä. Voit auttaa Wikipediaa laajentamalla artikkelia.