Metriikka (matematiikka)

Kohteesta Wikipedia
Siirry navigaatioon Siirry hakuun

Metriikka eli etäisyysfunktio kertoo joukon pisteiden välisen etäisyyden ja tekee joukosta metrisen avaruuden. [1]

Joukon metriikka on funktio , joka kaikilla joukon alkioilla toteuttaa ehdot

  1. jos ja vain jos
  2. (symmetrisyys)
  3. (kolmioepäyhtälö).

Esimerkkejä tasossa [muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Joukon pisteitä merkitään tässä ja .

  • Tavallinen euklidinen etäisyys tasossa: .
  • "Manhattan-etäisyys" . Nimi tulee ajoreitistä kaupungissa, jossa on neliön muotoisia kortteleita.
  • Tšebyšovin etäisyys .
  • Yleisemmin kun on reaaliluku ja vähintään 1, on metriikka; euklidinen etäisyys on tämän erikoistapaus , Manhattan-etäisyys erikoistapaus ja Tšebyšovin etäisyys eräänlainen raja-arvo äärettömyydessä.

Muita esimerkkejä[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

  • Kaikki edellisen kohdan esimerkit yleistyvät kolmiulotteiseen tilaan ja edelleen mihin tahansa avaruuteen .
  • Merkkijonoille on määritelty Levenšteinin etäisyys.

Lähteet[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

  1. Suominen, Kalevi & Vala, Klaus: Topologia, s. 14–17. Gaudeamus, 1965. ISBN 951-662-050-7.

Kirjallisuutta[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Tämä matematiikkaan liittyvä artikkeli on tynkä. Voit auttaa Wikipediaa laajentamalla artikkelia.