Karteesinen tulo

Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun
Karteesinen tulo A × B, kun A={a,b,c} ja B= {x,y}

Karteesinen tulo on joukko-operaatio,[1] jolla muodostetaan kahdesta tai useammasta joukosta uusi joukko. Se on nimetty ranskalaisen matemaatikon ja filosofin René Descartesin mukaan. Descartes loi käsitteen kehitellessään analyyttista geometriaa.

Karteesisen tulon yleinen muoto voidaan esittää seuraavasti:

X1 × ... × Xn = {(x1, ... , xn) | x1 ∈ X1 ja ... ja xn ∈ Xn}, missä X1, ..., Xn ovat joukkoja.

Esimerkkejä karteesisesta tulosta[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Kahden joukon karteesinen tulo[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Kahden joukon X ja Y karteesinen tulo on sellaisten järjestettyjen parien (x, y) joukko, joissa x on joukon X alkio ja y joukon Y alkio.

Merkitään: X × Y = { (x, y) | x ∈ X ja y ∈ Y }

Karteesisen tulon osajoukkoja kutsutaan binäärisiksi eli kaksipaikkaisiksi relaatioiksi.

Kolmen joukon karteesinen tulo[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Euklidinen kolmiulotteinen avaruus avaruus voidaan ilmaista joukkona R3 = R × R × R, jonka alkiot eli "pisteet" ovat
järjestettyjä kolmikkoja (x, y, z), missä x ∈ R, y ∈ R, z ∈ R.

Muita esimerkkejä[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

  • Olkoot A = {1, 2} ja B = {1, 2, 3}. Tällöin A × B = {(a, b)| a ∈ A ja b ∈ B} = {(1, 1) , (1, 2) , (1, 3) , (2, 1) , (2, 2) , (2, 3)}.
  • Olkoot M = {risti, pata, ruutu, hertta} ja N = {ässä, kuningas, rouva, jätkä, 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2}.
    Tällöin M × N = {(risti, ässä) , (risti, kuningas), (risti, rouva),...,(hertta, 2)}. (korttipakka)
  • Reaalitaso: R2 = R × R = {(x, y)| x ∈ R, y ∈ R}

Viitteet[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

  1. Mark Freitag: Mathematics for Elementary School Teachers: A Process Approach, s. 95. Cengage Learning, 2013. ISBN 9781285528762. (englanniksi)