Diskreetti avaruus

Diskreetti avaruus on topologinen avaruus, jossa perusjoukon kaikki osajoukot ovat avoimia. Tällainen diskreetti topologia voidaan siis määritellä missä joukossa $X$ tahansa valitsemalla topologiaksi $X$:n potenssijoukko ${\mathcal {P}}(X)$.

Jokainen diskreetti avaruus on metristyvä. Jos metriikka muodostetaan siten, että kahden pisteen etäisyys d(x,y) = 1, jos x ≠ y, ja d(x,x) = 0, tämän nk. diskreetin metriikan määräämä topologia on diskreetti topologia.

Ominaisuuksia

Mikä tahansa kuvaus diskreetiltä avaruudelta mille tahansa toiselle topologiselle avaruudelle on jatkuva (koska mikään alkukuva ei voi olla ei-avoin).