Tasajakauma

Tasajakauman tiheysfunktion kuvaaja.

Tasajakauman kertymäfunktion kuvaaja.

Tasajakauma (myös tasainen jakauma) on jatkuva jakauma, jonka tiheysfunktio on tietyllä välillä vakio ja tämän välin ulkopuolella nolla.

Tasajakauma on jatkuva. Jos satunnaismuuttuja $X$ on tasaisesti jakautunut, merkitään

$X \sim \operatorname{Tas}(a,b), \qquad X \sim \operatorname{Unif}(a,b) \qquad \text{tai} \qquad X \sim \operatorname{U}(a,b).$

Ensimmäistä näistä käytetään vain suomenkielisessä tekstissä. Jakauman parametrit $a,b \in \mathbb{R}$ toteuttavat ehdon $a<b$. Jakauman määrittelyjoukko on väli $[a,b]$. Tiheysfunktio on määrittelyjoukossaan

$f_X(x) = \frac{1}{b-a}.$

Kertymäfunktio on määrittelyjoukossa

$F_X(x) = \frac{x-a}{b-a}.$

Odotusarvo ja varianssi ovat

$\operatorname{E}(X)=\frac{1}{2}(a+b)$ ja $\operatorname{Var}(X)=\frac{1}{12}(b-a)^2.$

Tietokoneen satunnaislukugeneraattori teoriassa antaa $\operatorname{Tas}(0,1)$-jakautuneen satunnaismuuttujan arvon. Tämä jakauma on muunnettavissa moniksi muiksi jakaumiksi niiden kertymäfunktion käänteisfunktion avulla.

Aiheesta muualla

• Mathworld: Uniform Distribution

Todennäköisyysjakaumat