Tasajakauma

Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun
Tasajakauma
Tiheysfunktio
Tasajakauman tiheysfunktio
Kuvassa on käytetty maksimaalista konventiotaselvennä
Kertymäfunktio
Tasajakauman kertymäfunktio
Merkintä \mathcal{U}(a, b) tai \mathrm{unif}(a,b)
Parametrit -\infty < a < b < \infty \,
Määrittelyjoukko x \in [a,b]
Tiheysfunktio \begin{cases}
                  \frac{1}{b - a} & \text{kun } x \in [a,b]  \\
                  0               & \text{muulloin}
                \end{cases}
Kertymäfunktio \begin{cases}
                  0               & \text{kun } x < a \\
                  \frac{x-a}{b-a} & \text{kun } x \in [a,b) \\
                  1               & \text{kun } x \ge b
                \end{cases}
Odotusarvo \tfrac{1}{2}(a+b)
Mediaani \tfrac{1}{2}(a+b)
Moodi mikä tahansa välin [a,b] piste
Varianssi \tfrac{1}{12}(b-a)^2
Vinous 0
Huipukkuus -\tfrac{6}{5}
Entropia \ln(b-a) \,
Momentit generoiva funktio \frac{\mathrm{e}^{tb}-\mathrm{e}^{ta}}{t(b-a)}
Karakteristinen funktio \frac{\mathrm{e}^{itb}-\mathrm{e}^{ita}}{it(b-a)}

Tasajakauma (myös tasainen jakauma) on jatkuva jakauma, jonka tiheysfunktio on tietyllä välillä vakio ja tämän välin ulkopuolella nolla.

Tasajakauma on jatkuva. Jos satunnaismuuttuja X on tasaisesti jakautunut, merkitään

X \sim \operatorname{Tas}(a,b), \qquad X \sim \operatorname{Unif}(a,b) \qquad \text{tai} \qquad X \sim \operatorname{U}(a,b).

Ensimmäistä näistä käytetään vain suomenkielisessä tekstissä. Jakauman parametrit a,b \in \mathbb{R} toteuttavat ehdon a<b. Jakauman määrittelyjoukko on väli [a,b]. Tiheysfunktio on määrittelyjoukossaan

f_X(x) = \frac{1}{b-a}.

Kertymäfunktio on määrittelyjoukossa

F_X(x) = \frac{x-a}{b-a}.

Odotusarvo ja varianssi ovat

\operatorname{E}(X)=\frac{1}{2}(a+b) ja \operatorname{Var}(X)=\frac{1}{12}(b-a)^2.

Tietokoneen satunnaislukugeneraattori teoriassa antaa \operatorname{Tas}(0,1)-jakautuneen satunnaismuuttujan arvon. Tämä jakauma on muunnettavissa moniksi muiksi jakaumiksi niiden kertymäfunktion käänteisfunktion avulla.

Aiheesta muualla[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Commons
Wikimedia Commonsissa on kuvia tai muita tiedostoja aiheesta Tasajakauma.