F-jakauma

Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun
F-jakauma
Tiheysfunktio
F-jakauman tiheysfunktio
Kertymäfunktio
F-jakauman kertymäfunktio
Parametrit d1, d2 > 0 vapausasteet
Määrittelyjoukko x ∈ [0, +∞)
Tiheysfunktio \frac{\sqrt{\frac{(d_1\,x)^{d_1}\,\,d_2^{d_2}}
{(d_1\,x+d_2)^{d_1+d_2}}}}
{x\,\mathrm{B}\!\left(\frac{d_1}{2},\frac{d_2}{2}\right)}\!
Kertymäfunktio I_{\frac{d_1 x}{d_1 x + d_2}} \left(\tfrac{d_1}{2}, \tfrac{d_2}{2} \right)
Odotusarvo \frac{d_2}{d_2-2}\!
kun d2 > 2
Moodi \frac{d_1-2}{d_1}\;\frac{d_2}{d_2+2}\!
kun d1 > 2
Varianssi \frac{2\,d_2^2\,(d_1+d_2-2)}{d_1 (d_2-2)^2 (d_2-4)}\!
kun d2 > 4
Vinous \frac{(2 d_1 + d_2 - 2) \sqrt{8 (d_2-4)}}{(d_2-6) \sqrt{d_1 (d_1 + d_2 -2)}}\!
kun d2 > 6

F-jakauma on todennäköisyyslaskennassa ja tilastotieteessä jatkuva todennäköisyysjakauma. Sen johti ensimmäisenä George Snedecor, ja se on nimetty Ronald Fisher mukaan. F-jakaumaa sovelletaan yleisesti tilastollisen testisuureen jakaumana nollahypoteesin ollessa voimassa.

F-jakaumalla on läheinen yhteys Χ2-jakaumaan. Jos riippumattomat satunnaismuuttujat U1 ja U2 ovat Χ2-jakautuneita vapausasteilla d1 ja d2, niin tällöin

F_{d_1,d_2}=\frac{U_1/d_1}{U_2/d_2}

noudattaa F-jakaumaa.