Eksponenttijakauma

Eksponenttijakauman tiheysfunktion kuvaajia eri parametreilla

Eksponenttijakauman kertymäfunktion kuvaajia eri parametreilla

Eksponenttijakauma on muistinmenetysominaisuuden omaava ja Poisson-prosessin insidenssien välisen ajan jakauma.

Eksponenttijakauma on jatkuva, ja sen arvojoukko on positiivisten reaalilukujen joukko. Jos satunnaismuuttuja $X$ on eksponenttijakautunut, merkitään

$X \sim \operatorname{Exp}(\lambda) .$

Parametri $\lambda > 0$ on jakauman odotusarvon käänteisluku. Tiheysfunktio on arvojoukossa

$f_X (x) = \lambda e^{-\lambda x}$

ja kertymäfunktio

$F_X (x) = 1- e^{-\lambda x} .$

Odotusarvo ja varianssi ovat

$\operatorname{E}(X)=\frac{1}{\lambda}$ ja $\operatorname{Var}(X)=\frac{1}{\lambda^2} .$

Eksponenttijakaumalla on niin kutsuttu muistinmenetysominaisuus, eli jos $a>0$, niin

$\operatorname{P}(X>x+a \,|\, X>a) = \operatorname{P}(X>x).$

Siis jos $X$ on esimerkiksi elinaika, niin muistinmenetysominaisuuden mukaan jäljellä oleva elinaika ei riipu iästä. Jatkuvista jakaumista vain eksponenttijakaumalla on muistinmenetysominaisuus.

Katso myös

• Gamma-jakauma

Aiheesta muualla

• Mathworld: Exponential Distribution

Todennäköisyysjakaumat