Hypergeometrinen jakauma

Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun
Hypergeometrinen jakauma
Parametrit \begin{align}N&\in \left\{0,1,2,\dots\right\} \\
                                 K&\in \left\{0,1,2,\dots,N\right\} \\
                                 n&\in \left\{0,1,2,\dots,N\right\}\end{align}\,
Määrittelyjoukko \scriptstyle{k\, \in\, \left\{\max{(0,\, n+K-N)},\, \dots,\, \min{(K,\, n )}\right\}}\,
Pistetodennäköisyysfunktio {{{K \choose k} {{N-K} \choose {n-k}}}\over {N \choose n}}
Kertymäfunktio 1-{{{n \choose {k+1}}{{N-n} \choose {K-k-1}}}\over {N \choose K}} \,_3F_2\!\!\left[\begin{array}{c}1,\ k+1-K,\ k+1-n \\ k+2,\ N+k+2-K-n\end{array};1\right]
Odotusarvo n {K\over N}
Moodi \left \lfloor \frac{(n+1)(K+1)}{N+2} \right \rfloor
Varianssi n{K\over N}{(N-K)\over N}{N-n\over N-1}
Vinous \frac{(N-2K)(N-1)^\frac{1}{2}(N-2n)}{[nK(N-K)(N-n)]^\frac{1}{2}(N-2)}
Huipukkuus  \left.\frac{1}{n K(N-K)(N-n)(N-2)(N-3)}\cdot\right.

\Big[(N-1)N^{2}\Big(N(N+1)-6K(N-K)-6n(N-n)\Big)+ 6 n K (N-K)(N-n)(5N-6)\Big]

Momentit generoiva funktio \frac{{N-K \choose n} \scriptstyle{\,_2F_1(-n, -K; N - K - n + 1; e^{t}) } }
                         {{N \choose n}}  \,\!
Karakteristinen funktio \frac{{N-K \choose n} \scriptstyle{\,_2F_1(-n, -K; N - K - n + 1; e^{it}) }}
{{N \choose n}}

Hypergeometrinen jakauma on palauttamattomassa otannassa määrätyn osajoukon esiintymisten jakauma.

Hypergeometrinen jakauma on diskreetti. Jos satunnaismuuttuja X on hypergeometrisesti jakautunut, merkitään

X \sim \operatorname{Hyperg}(N,M,n).

Parametri N on perusjoukon alkioiden lukumäärä, M määrätyn osajoukon alkioiden lukumäärä ja n on ottojen lukumäärä. Jakauman arvojoukko on \{ 0,1,...,n \}. Pistetodennäköisyysfunktio on

\operatorname{P}(X=i) = \frac{ {M \choose i} {N-M \choose n-i} }{ {N \choose n} }.

Odotusarvo ja varianssi ovat

\operatorname{E}(X)=\frac{nM}{N} ja \operatorname{Var}(X)=\frac{(N-n)nM(N-M)}{(N-1)N^2}.

Katso myös[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Aiheesta muualla[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]