Gamma-jakauma

Gamma-jakauman tiheysfunktion kuvaajia eri parametriparein

Gamma-jakauman kertymäfunktion kuvaajia eri parametriparein

Gamma-jakauma on Poisson-prosessin insidenssien odotusaikojen jakauma.

Gamma-jakauma on jatkuva, ja sen arvojoukko on positiivisten reaalilukujen joukko. Jos satunnaismuuttuja $X$ on gamma-jakautunut, merkitään

$X \sim \operatorname{Gamma}(\nu,\lambda) .$

Jakauman parametrit toteuttavat ehdon $\nu,\lambda > 0$. Jos $n \in \mathbb{N}$, niin $\operatorname{Gamma}(n,\lambda)$ on $n$:nnen insidenssin odotusajan jakauma Poisson-prosessissa, jonka intensiteetti on $\lambda$. Tiheysfunktio on arvojoukossa

$f_X (x) = \frac{\lambda^\nu}{\Gamma(\nu)} x^{\nu-1} e^{-\lambda x} ,$

missä $\Gamma$ on gammafunktio. Kertymäfunktiota ei voi yleisessä tapauksessa esittää suljetussa muodossa. Odotusarvo ja varianssi ovat

$\operatorname{E}(X)=\frac{\nu}{\lambda}$ ja $\operatorname{Var}(X)=\frac{\nu}{\lambda^2} .$

Yhteydet eksponenttijakaumaan ja χ²-jakaumaan:

$\operatorname{Gamma}(1,\lambda) = \operatorname{Exp} (\lambda) .$

ja jos $n \in \mathbb{N}_+$, niin

$\operatorname{Gamma}\left(\frac{n}{2},\frac{1}{2}\right) = \chi^2_n .$

Aiheesta muualla

• Mathworld: Gamma Distribution

Todennäköisyysjakaumat