Binomijakauma

Binomijakauma on dikotomisen toistokokeen lopputulosten lukumäärän jakauma.

Binomijakauma on diskreetti. Jos satunnaismuuttuja $X$ on binomijakautunut, merkitään

$X \sim \operatorname{Bin}(n,p) .$

Jakauman parametri $0 \leq p \leq 1$ on toisen lopputuloksen todennäköisyys, ja parametri $n \in \mathbb{N}$ on toistojen lukumäärä. Jakauman arvojoukko on $\{ 0,1,...,n \}$. Pistetodennäköisyysfunktio on

$\operatorname{P}(X=i) = {n \choose i} p^i (1-p)^{n-i} .$

Odotusarvo ja varianssi ovat

$\operatorname{E}(X)=np$ ja $\operatorname{Var}(X)=np(1-p) .$

Jos $X_1 \sim \operatorname{Bin}(n_1,p)$ ja $X_2 \sim \operatorname{Bin}(n_2,p)$ sekä $X_1$ ja $X_2$ ovat riippumattomia, niin $X_1 + X_2 \sim \operatorname{Bin}(n_1+n_2,p)$.

Binomijakauman yhteys Bernoullin jakaumaan on

$\operatorname{Bin}(1,p) = \operatorname{B} (p) .$

Katso myös

• Binomikerroin
• Binomitodennäköisyys
• Poissonin jakauma

Aiheesta muualla

• Mathworld: Binomial Distribution

Todennäköisyysjakaumat