Negatiivinen binomijakauma

Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun

Negatiivinen binomijakauma on dikotomisen toistokokeen mielivaltaisen monennetta onnistumista edeltävien yritysten jakauma.

Negatiivinen binomijakauma on diskreetti ja sen arvojoukko on luonnollisten lukujen joukko. Jos satunnaismuuttuja X on negatiivisbinomijakautunut, merkitään

X \sim \operatorname{Negbin}(r,p) .

Jakauman parametri 0 \leq p \leq 1 on onnistumisen todennäköisyys, ja parametri r \in \mathbb{N} on odotettu onnistumiskerta. Pistetodennäköisyysfunktio on

\operatorname{P}(X=i) = {r+i-1 \choose i} p^r (1-p)^i .

Odotusarvo ja varianssi ovat

\operatorname{E}(X)=\frac{r(1-p)}{p} ja \operatorname{Var}(X)=\frac{r(1-p)}{p^2}.

Jos X_1 \sim \operatorname{Negbin}(r_1,p) ja X_2 \sim \operatorname{Negbin}(r_2,p) sekä X_1 ja X_2 ovat riippumattomia, niin X_1 + X_2 \sim \operatorname{Negbin}(r_1+r_2,p).

Negatiivisen binomijakauman yhteys geometriseen jakaumaan on

\operatorname{Negbin}(1,p) = \operatorname{Geom} (p) .

Jakauman nimi tulee pistetodennäköisyysfunktion samankaltaisuudesta binomijakaumaan, ja siitä että pistetodennäköisyysfunktion voi ilmaista negatiivisen binomikertoimen avulla

\operatorname{P}(X=i) = {-r \choose i} p^r (-(1-p))^i .

Katso myös[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Aiheesta muualla[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]