Erityinen suhteellisuusteoria

Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun

Suppea suhteellisuusteoria (myös erityinen suhteellisuusteoria, erikoinen suhteellisuusteoria) on todeksi osoitettu fysiikan teoria, jonka Albert Einstein julkaisi vuonna 1905.[1] Se korvasi newtonilaisen käsityksen absoluuttisesta avaruudesta ja ajasta, ja sisällytti sähkömagnetismin, kuten Maxwellin yhtälöissä on esitetty. Teoriaa kutsutaan erityiseksi, koska se on erityinen tapaus Einsteinin suhteellisuusperiaatteesta, missä oletettu painovoiman vaikutus jätetään huomiotta. Kymmenen vuotta myöhemmin Einstein julkaisi toistaiseksi epävarman yleisen suhteellisuusteorian, johon kuuluu myös painovoima.

Albert Einstein neuvostoliittolaisessa postimerkissä, 1979

Suhteellisuusteorian pääkohdat julkaistiin alkujaan Annalen der Physik-aikakauskirjan numerossa 17 vuonna 1905 nimellä Liikkuvien kappaleiden elektrodynamiikasta (saks. Zur Elektrodynamik bewegter Körper). Samassa numerossa julkaistiin myös Einsteinin valokvantteja ja Brownin liikettä käsitelleet artikkelit.

Suhteellisuusteoriasta seuraa myös massan ja energian välisen yhteyden osoittava kuuluisa yhtälö E=mc². Tämä julkaistiin ensimmäisen kerran vuoden 1905 lopulla Annalen der Physikin numerossa 18 Einsteinin kirjoittamassa lyhyessä artikkelissa Riippuuko kappaleen hitaus sen energiasta? (saks. Ist die Trägheit eines Körpers von dessen Energieinhalt abhängig?)

Postulaatit[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

  1. Suhteellisuusperiaate: Fysiikan lait ovat samat jokaisessa inertiaalikoordinaatistossa.[2] Avaruudessa ei siis ole mitään toisia parempaa erityispistettä tai suuntaa, jonka voisi määrätä olevan paikaltaan tai nopeudeltaan nolla.
  2. Valon tyhjiönopeus on sama kaikissa inertaalikoordinaatistossa, eikä riipu valon lähteen ja havaitsijan keskinäisestä nopeudesta.[2]

Postulaateista seuraavia ominaisuuksia[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Erityisen suhteellisuusteorian matemaattinen perusta ovat Lorentzin muunnokset, jotka voi johtaa teorian postulaateista. Nämä muunnokset kuvaavat avaruutta kahden inertiaalihavaitsijan näkökulmasta, ts. havaitsijat liikkuvat toisiinsa nähden mutta eivät koe kiihtyvyyttä. Suhteellisuusperiaate koskee siis kaikkia inertiaalihavaitsijoita.

Postulaatit kieltävät suoraan eetterin eli väliaineen, koska eetteri olisi ensimmäisen postulaatin tarkoittama nollapiste, ja valonnopeus riippuisi siitä kuinka nopeasti liikkuu eetterin suhteen. Tätä valonnopeuden muutosta yritettiin mitata Michelson-Morleyn kokeella, missä valonnopeutta mitattiin mittalaitteen liikkuessa eri suuntiin maan mukana. Mitään muutosta ei havaittu, vaan valonnopeus pysyi muuttumattomana.

Tärkeimpiä johtopäätöksiä tästä ovat muutamien arkipäivän ajattelun mukaisten periaatteiden muuttuminen. Esimerkiksi nopeuksien Galilei-muunnos on se, että kahden toisiaan kohti tulevan kappaleen suhteellinen nopeus on näiden nopeuksien summa. Galilei-muunnos ei päde suhteellisuusteoriassa, joten kahden toisiaan kohti tulevan kappaleen suhteellinen nopeus on pienempi kuin nopeuksien summa.

Jo ennen Einsteiniä oli Hendrik Lorentz esittänyt Galilei-muunnoksesta poikkeavat koordinaattijärjestelmän muunnoskaavat, Lorentz-muunnoksen. Kuitenkin vasta Einsteinin suhteellisuusteoria osoitti näiden yhtälöiden todellisen merkityksen.

Yksi suhteellisuusteorian tulos on ajan hidastuminen liikkeessä loittonevaan havaitsijaan nähden. Se voidaan havaita siten, että maan pinnalle saakka pääsee kosmisen säteilyn yläilmakehässä tuottamia myoneja. Levossa myoni hajoaa nopeasti, eikä tässä ajassa myoni ehtisi lentää maan pinnalle asti. Yläilmakehästä tulevat myonit kuitenkin liikkuvat nopeasti, joten niiden oma aika hidastuu maan aikaan verrattuna, ja ne ehtivät hyvin maan pinnalle ennen hajoamistaan.

Toinen tulos on se, että kappaleen inertia ei riipu sen massasta m, vaan energiasta E. Tämä kirjoitetaan yleensä

E = \gamma mc^2 \,,

missä niin sanottu Lorentz-kerroin

 \gamma = \frac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}} \,

riippuu nopeudesta. Tästä seuraa, että lisäämällä kappaleeseen liike-energiaa sen inertia kasvaa, rajoittamatta.

On harhaanjohtavaa sanoa, että kappaleen massa lisääntyisi sen liikkuessa. Liikesuuntaan kappaletta on vaikeampi kiihdyttää kuin sivuttain, joten olisi outoa määritellä massa suureeksi, joka riippuu suunnasta. Silti tällaista, niin sanottua relativistista "liikemassaa" (γm), joka on siis vain kiertoilmaisu kappaleen energialle, käytetään usein fysiikankirjoissa, vaikka jo Einstein itsekin vastusti termin käyttöä.

Aikadilataatio[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Ajan vääristymä eli aikadilataatio on suhteellisuusteorian ennustama ominaisuus, jonka mukaan kappaleen liikkuessa lähellä valon nopeutta aika kulkee yhä hitaammin. Aikadilataatio on todistettavista mm. myoneilla, joiden elinikä on sitä pidempi, mitä suuremmalla nopeudella ne kulkevat.

Aikadilataatio voidaan laskea kaavasta:

 \Delta t = \gamma \ \Delta t_0 = \frac{\Delta t_0}{\sqrt{1-v^2/c^2}} \,,

jossa:

 \Delta t_0 \, on kahden tapahtuman välinen aika sellaisen havaitsijan mittaamana, jonka koordinaatistossa ne sattuvat samassa paikassa, eli tapahtumaparin lepokoordinaatistossa,
 \Delta t \, on samojen tapahtumien välinen aika sellaisen havaitsijan mittaamana, joka liikkuu tapahtumaparin lepokoordinaatiston suhteen nopeudella v,
 v \, on viimeksi mainitun havaitsijan nopeus tapahtumaparin lepokoordinaatiston suhteen, ja
 c \, on valonnopeus
 \gamma = \frac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}} \, on Lorentz-kerroin

Kaavaa käytettäessä on valittava, minkä koordinaatiston suhteen lasku tehdään. Lasketaan edellämainitun myonin elinikä ulkopuolisen tarkkailijan suhteen, myonin liikkuessa nopeudella 0,9 c. Nyt  \Delta t \, on ulkopuolisen havaitsijan mittaama aika ja  \Delta t_0 \, on myonin elinikä (2,197 µs). Saadaan ulkopuolisen havaitsijan mittaamaksi ajaksi 5,040 µs eli yli kaksi kertaa myonin elinikä.

Pituuskontraktio[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Pituuskontraktio, Lorentz-kontraktio eli pituuden lyheneminen on suhteellisuusteorian ennustama ominaisuus. Suhteellisuusteorian mukaan kappaleen pituus pienenee, kun se liikkuu. Pieneneminen on havaittavissa vain äärimmäisen suurilla nopeuksilla, siis lähellä valonnopeutta. Pituuskontraktio on havaittavissa vain kappaleen liikesuunnan mukaisessa pituudessa; jos esimerkiksi juna kulkee äärimmäisen suurella nopeudella, se pienenee pituussuunnassa muttei korkeus- tai leveyssuunnassa. Jos kappale kulkee vinosti nopeuteensa nähden, lasketaan kappaleen uusi pituus ottamalla "Lorentz-kontraktio" huomioon vain liikeen suutaisella komponentilla kappaleen pituutta. Pituuskontraktio on laskettavissa kaavalla:

L' = \frac{L}{\gamma}

jossa:

L on alkuperäinen pituus.
L' on kappaleen uusi pituus.
\gamma = \frac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}} on Lorentz-kerroin.

Lähteet[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

  1. Marco Mamone Capria: Physics before and after Einstein, s. 71. IOS Press, 2005. ISBN 9781586034627. (englanniksi)
  2. a b Sriranjan Banerji & Asit Banerjee: Special Theory Of Relativity, s. 20. PHI Learning Pvt. Ltd., 2004. ISBN 9788120319639. (englanniksi)

Katso myös[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Aiheesta muualla[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]