Einsteinin kenttäyhtälöt

Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun
Yleinen suhteellisuusteoria
G_{\mu \nu} = {8\pi G\over c^4} T_{\mu \nu}\,
Perusperiaatteet

Erityinen suhteellisuusteoria · Ekvivalenssiperiaate
Maailmanviiva · Riemannin geometria

Ilmiöt

Musta aukko · Tapahtumahorisontti · Linssit
Aallot · Singulariteetti
Gravitomagnetismi · Geodeettinen ilmiö

Yhtälöt

Newtonin jälkeinen formalismi
Einsteinin kenttäyhtälöt

Muut teoriat

Kaluza-Klein
Kvanttigravitaatio

Ratkaisut

Schwarzschild · Kasner · Kerr
Milne · Reissner-Nordström
FLRW-metriikka

Tieteilijöitä

Einstein · Minkowski · Eddington
Lemaître · Schwarzschild
Robertson · Kerr · Fridman
Chandrasekhar · Hawking

malline: näytä  keskustele  muokkaa

Einsteinin kenttäyhtälöt tai Einsteinin yhtälöt ovat kymmenen Albert Einsteinin yleisen suhteellisuusteorian yhtälöä, jotka kuvaavat gravitaation massan ja energian aiheuttamana aika-avaruuden kaareutumana. Tarkalleen ottaen kenttäyhtälöt ilmaisevat yhteyden avaruuden geometrian ja siellä olevan massan ja energian välillä. [1] Kenttäyhtälöt julkaistiin ensimmäisen kerran vuonna 1915. Yhtälöissä käytetään tensoreita, mikä mahdollistaa niiden esittämisen ja käytön valitusta koordinaatistosta riippumatta.

Kenttäyhtälöt ovat muotoa

R_{\mu \nu} - \frac{1}{2}\mathcal{R}g_{\mu \nu} = -\frac{8\pi G}{c^4}T_{\mu \nu},

käytetyn metriikan signatuurin ollessa +−−−. Yhtälössä esiintyvistä tensoreista R_{\mu \nu} on Riccin tensori, g_{\mu \nu} on metrinen tensori ja T_{\mu \nu} energia-impulssitensori. Skalaareista \mathcal{R} on Riccin kaarevuusskalaari (määräytyy Riccin tensorista), c valon nopeus ja G gravitaatiovakio. Yleensä määritellään Einsteinin tensori

G_{\mu\nu} = R_{\mu \nu} - \frac{1}{2}\mathcal{R}g_{\mu \nu},

jolloin kenttäyhtälöt saavat yksinkertaisemman muodon

G_{\mu\nu} = -\frac{8\pi G}{c^4}T_{\mu \nu}.

Aukikirjoitettuna yllä olevasta yleisestä muodosta saadaan kaikkiaan kymmenen yhtälön ryhmä.

Kosmologinen vakio[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Historiallisesti tärkeä yksityiskohta on, että yhtälöön voidaan lisätä ainoastaan metrisestä tensorista riippuva termi, jolloin kenttäyhtälöt saavat muodon

G_{\mu\nu} + \Lambda g_{\mu\nu}= -\frac{8\pi G}{c^4}T_{\mu\nu}

ilman, että se vaikuttaa energian säilymislakiin. Itse asiassa Einstein teki näin havaittuaan, että kenttäyhtälöiden mukaan avaruuden pitäisi laajentua jatkuvasti. Maailmankaikkeuden laajeneminenhan havaittiin vasta hiukan myöhemmin. Skalaarikerrointa Λ, jolla on mahdollista säätää ratkaisun käyttäytymistä tällä tavoin, kutsutaan kosmologiseksi vakioksi. Kosmologian keskeisiä ongelmia on, ettei suhteellisuusteoria anna kosmologiselle vakiolle minkäänlaista teoreettista arvoa, vaan se on määrättävä puhtaasti havaintojen perusteella.

Lähteet[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

  1. Albert Einstein: The Foundation of the General Theory of Relativity. Annalen der Physik, 1916. Artikkelin verkkoversio.

Aiheesta muualla[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Tämä fysiikkaan liittyvä artikkeli on tynkä. Voit auttaa Wikipediaa laajentamalla artikkelia.