Ellipsoidi

Kohteesta Wikipedia
Siirry navigaatioon Siirry hakuun
Ellipsoidi, jolle a = 4, b = 2 ja c = 1.
Gnuplot ellipsoid.svg

Ellipsoidilla tarkoitetaan kappaletta, jonka poikkileikkaus missä tahansa tasossa on ellipsi. [1]

Jos ellipsoidin keskipiste on pisteessä (0,0,0) eli origossa ja akselit ovat koordinaattiakselin suuntaiset, on ellipsoidin yhtälö xyz-koordinaatistossa

, jossa .

Luvut , ja ovat ellipsoidin puoliakselien pituudet.

Ellipsoidin erikoistapaus pyörähdysellipsoidi syntyy, kun ellipsi pyörähtää jonkin akselinsa ympäri. Jos ellipsi pyörähtää esimerkiksi x-akselin ympäri, kappaleen poikkileikkaus tasossa yz on ympyrä, jonka säde .

Tilavuus[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Ellipsoidin tilavuus saadaan kaavalla

Pinta-ala[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Ellipsoidin pinta-ala saadaan kaavalla

jossa ja , ovat ensimmäisen ja toisen asteen epätäydellisiä elliptisiä integraaleja.

Likimääräinen arvo saadaan kaavalla:

missä arvolla saadaan suhteellinen virhe, joka on korkeintaan 1,061 % (Knud Thomsenin kaava); arvo p = 8/5 = 1,6 on optimaalinen lähes pallomaisille ellipsoideille, suhteellinen virhe on tällöin korkeintaan 1,178 % (David W. Cantrellin kaava).

Lähteet[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

  1. Thompson, Jan & Martinsson, Thomas: Matematiikan käsikirja, s. 80. Helsinki: Tammi, 1994. ISBN 951-31-0471-0.
Tämä matematiikkaan liittyvä artikkeli on tynkä. Voit auttaa Wikipediaa laajentamalla artikkelia.