Kiihtyvyys

Matkan derivaatta antaa nopeuden ja nopeuden derivaatta antaa kiihtyvyyden, joka putoamiskiihtyvyyden g tapauksessa on vakio.

Kiihtyvyys (tunnus $\mathbf{a}$) on fysikaalinen suure, joka kuvaa kappaleen nopeuden muutosta tietyssä ajassa. Sen yksikkö on SI-järjestelmässä m/s². Putoamiskiihtyvyydellä maan pinnalla on oma tunnuksensa, joka on $g$.

Tasaisesti kiihtyvä liike ja sen kiihtyvyys

Kappaleen kiihtyvyys määritellään matemaattisesti nopeuden ensimmäisenä ja toisaalta paikan toisena derivaattana ajan suhteen

$\mathbf{a} = \frac{d\mathbf{v}}{dt}\ = \frac{d''\mathbf{x}}{d''t},$

missä

• $\mathbf{v}$ = kappaleen nopeus,
• $\mathbf{x}$ = paikka,
• t = aika.

Tasaisessa liikeessä kiihtyvyys on nolla. Tasaisesti kiihtyvässä liikeessä kiihtyvyys on vakio, ja se voidaan yksinkertaisesti laskea kaavalla

$\mathbf{a} = \frac{\Delta \mathbf{v}}{\Delta t} = \frac{\mathbf{v_2} - \mathbf{v_1}}{t_2 - t_1}.$

Jos tasaisesti kiihtyvässä liikkeessä olevan kappaleen nopeus sovitulla hetkellä t₀ on v₀ ja kiihtyvyys a, niin hetkellä t sen nopeus on $b = v_0 + a(t - t_0)$, ja tässä ajassa se on kulkenut matkan

$s = v_0 (t - t_0) + \frac{a (t-t_0)^2}{2}$.

Tietyllä aikavälillä kappaleen keskikiihtyvyys on sen nopeuksien erotus aikavälin lopussa ja alussa jaettuna aikavälin pituudella:

$\mathbf{a} = \frac{\mathbf{v_2} - \mathbf{v_1}}{t_2 - t_1}.$

Tasaisesti kiihtyvän liikkeen kiihtyvyys on siis koko ajan yhtä suuri kuin sen keski­kiihtyvyys. Muussa tapauksessa kappaleen hetkellinen kiihtyvyys saadaan sen keski­kiihtyvyyden raja-arvona, kun tarkasteltava aikaväli on mahdollisimman lyhyt.

Yksiulotteisessa liikkeessä suunta voidaan unohtaa ja kiihtyvyys on suoraan nopeuden kuvaajan $(t{,}v)$ tangentti. Tasaisesti kiihtyvässä liikkeessä nopeus ajan funktiona piirrettynä antaa suoran, jonka kulmakertoimesta kiihtyvyys voidaan laskea. Kuvaaja voi olla kuitenkin monimutkaisempi, jos esimerkiksi piirretään auton nopeus ruuhkassa ajan funktiona. Tällöin kiihtyvyys ei ole vakio.

Kiihtyvyyttä vastaava suure pyörivässä liikkeessä on kulmakiihtyvyys, jonka tunnus on $\mathbf{\alpha}$.

Tangentiaali- ja normaalikiihtyvyys

Kappale on kiihtyvässä liikkeessä, kun sen nopeus muuttuu. Nopeuden muutos voi olla joko vauhdin kasvamista tai vähenemistä tai kappaleen suunnan muutos. Kiihtyvyydellä on aina suunta ja suuruus, se on siis vektorisuure. Kiihtyvyys voidaan jakaa kahteen komponenttiin, kappaleen liikkeen suuntaiseen tangentiaali­kiihtyvyyteen ja sitä vastaan kohti­suoraan normaali­kiihtyvyyteen. Tangentiaali­kiihtyvyys merkitsee kappaleen vauhdin muutosta, normaali­kiihtyvyys sitä vastoin sen liike­suunnan muutosta Jos tangentiaalikiihtyvyys on nopeuden suuntainen, kappaleen vauhti kasvaa; jos se taas on vastakkais­suuntainen, liike hidastuu. Käyrä­viivaista rataa pitkin kulkevalla kappaleella normaali­kiihtyvyys on nollasta poikkeava, vaikka sen vauhti pysyisi vakionakin. Niinpä esimerkiksi tasaisessa ympyrä­liikkeessä olevalla kappaleella on ympyrän keski­pistettä kohti suuntautuva keskeiskiihtyvyys.

Kiihtyvyys törmäyksissä

Törmäyksessä tapahtuvaa äkkinäistä nopeuden laskua mitataan G-yksiköissä. 1 G on putoamiskiihtyvyys eli maan vetovoiman aiheuttama kiihtyvyys maan pinnalla, joka on noin 9,81 m/s². Esimerkiksi kirpun kokema negatiivinen kiihtyvyys voi olla jopa 50 G:n suuruinen sen osuessa puunrunkoon siihen hypättyään. Tämä kiihtyvyys on SI-järjestelmän yksiköinä noin 50 · 9,81 m/s² = 490 m/s².

Kiihtyvyys ja dynamiikan peruslaki

Dynamiikan peruslain mukaan kiihtyvyyden aiheuttaa jokin kappaleeseen kohdistuva voima. Voiman kappaleelle antama kiihtyvyys saadaan jakamalla voima kappaleen massalla: a = F / m.

Katso myös

• G-voima
• Nopeus
• Nykäys
• Kulmakiihtyvyys