Bernoullin jakauma

Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun
Bernoullin jakauma
Parametrit 0<p<1, p\in\R
Määrittelyjoukko k=\{0,1\}\,
Pistetodennäköisyysfunktio 
    \begin{cases}
    q=(1-p) & \text{kun }k=0 \\ p & \text{kun }k=1
    \end{cases}
Kertymäfunktio 
    \begin{cases}
    0 & \text{kun }k<0 \\ q & \text{kun }0\leq k<1 \\ 1 & \text{kun }k\geq 1
    \end{cases}
Odotusarvo p\,
Mediaani \begin{cases}
0 & \text{jos } q > p\\
0.5 & \text{jos } q=p\\
1 & \text{jos } q<p
\end{cases}
Moodi \begin{cases}
0 & \text{jos } q > p\\
0, 1 & \text{jos } q=p\\
1 & \text{jos } q < p
\end{cases}
Varianssi p(1-p)\,
Vinous \frac{q-p}{\sqrt{pq}}
Huipukkuus \frac{1-6pq}{pq}
Entropia -q\ln(q)-p\ln(p)\,
Momentit generoiva funktio q+pe^t\,
Karakteristinen funktio q+pe^{it}\,
Todennäköisyydet generoiva funktio q+pz\,
Fisherin informaatiomatriisi  \frac{1}{p(1-p)}

Bernoullin jakauma tai Bernoulli-jakauma on dikotomisen kokeen lopputuloksen jakauma. Se on nimetty sveitsiläisen matemaatikon Jakob Bernoullin mukaan.

Bernoullin jakauma on diskreetti, ja sen arvojoukko on \{ 0,1 \} . Jos satunnaismuuttuja X on Bernoulli-jakautunut, merkitään

X \sim \operatorname{B}(p) .

Jakauman parametri p on tuloksen 1 todennäköisyys. Pistetodennäköisyysfunktio on

\operatorname{P}(X=n) = p^n(1-p)^{1-n} .

Odotusarvo ja varianssi ovat

\operatorname{E}(X)=p ja \operatorname{Var}(X)=p(1-p) .

Katso myös[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Aiheesta muualla[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Commons
Wikimedia Commonsissa on kuvia tai muita tiedostoja aiheesta Bernoullin jakauma.
Tämä matematiikkaan liittyvä artikkeli on tynkä. Voit auttaa Wikipediaa laajentamalla artikkelia.