Bernoullin jakauma

Bernoullin jakauma

Parametrit	$0<p<1, p\in\R$
Määrittelyjoukko	$k=\{0,1\}\,$
Pistetodennäköisyysfunktio	$\begin{cases} q=(1-p) & \text{kun }k=0 \\ p & \text{kun }k=1 \end{cases}$
Kertymäfunktio	$\begin{cases} 0 & \text{kun }k<0 \\ q & \text{kun }0\leq k<1 \\ 1 & \text{kun }k\geq 1 \end{cases}$
Odotusarvo	$p\,$
Mediaani	$\begin{cases} 0 & \text{jos } q > p\\ 0.5 & \text{jos } q=p\\ 1 & \text{jos } q<p \end{cases}$
Moodi	$\begin{cases} 0 & \text{jos } q > p\\ 0, 1 & \text{jos } q=p\\ 1 & \text{jos } q < p \end{cases}$
Varianssi	$p(1-p)\,$
Vinous	$\frac{q-p}{\sqrt{pq}}$
Huipukkuus	$\frac{1-6pq}{pq}$
Entropia	$-q\ln(q)-p\ln(p)\,$
Momentit generoiva funktio	$q+pe^t\,$
Karakteristinen funktio	$q+pe^{it}\,$
Todennäköisyydet generoiva funktio	$q+pz\,$
Fisherin informaatiomatriisi	$\frac{1}{p(1-p)}$

Bernoullin jakauma tai Bernoulli-jakauma on dikotomisen kokeen lopputuloksen jakauma. Se on nimetty sveitsiläisen matemaatikon Jakob Bernoullin mukaan.

Bernoullin jakauma on diskreetti, ja sen arvojoukko on $\{ 0,1 \}$. Jos satunnaismuuttuja $X$ on Bernoulli-jakautunut, merkitään

$X \sim \operatorname{B}(p) .$

Jakauman parametri $p$ on tuloksen $1$ todennäköisyys. Pistetodennäköisyysfunktio on

$\operatorname{P}(X=n) = p^n(1-p)^{1-n} .$

Odotusarvo ja varianssi ovat

$\operatorname{E}(X)=p$ ja $\operatorname{Var}(X)=p(1-p) .$

Katso myös

• Binomijakauma

Aiheesta muualla

• Mathworld: Bernoulli Distribution

Todennäköisyysjakaumat