F-jakauma

F-jakauma

Tiheysfunktio
Kertymäfunktio
Parametrit	d1, d2 > 0 vapausasteet
Määrittelyjoukko	x ∈ [0, +∞)
Tiheysfunktio	${\frac {\sqrt {\frac {(d_{1}\,x)^{d_{1}}\,\,d_{2}^{d_{2}}}{(d_{1}\,x+d_{2})^{d_{1}+d_{2}}}}}{x\,\mathrm {B} \!\left({\frac {d_{1}}{2}},{\frac {d_{2}}{2}}\right)}}\!$${\frac {\sqrt {\frac {(d_{1}\,x)^{d_{1}}\,\,d_{2}^{d_{2}}}{(d_{1}\,x+d_{2})^{d_{1}+d_{2}}}}}{x\,\mathrm {B} \!\left({\frac {d_{1}}{2}},{\frac {d_{2}}{2}}\right)}}\!$
Kertymäfunktio	$I_{\frac {d_{1}x}{d_{1}x+d_{2}}}\left({\tfrac {d_{1}}{2}},{\tfrac {d_{2}}{2}}\right)$$I_{\frac {d_{1}x}{d_{1}x+d_{2}}}\left({\tfrac {d_{1}}{2}},{\tfrac {d_{2}}{2}}\right)$
Odotusarvo	${\frac {d_{2}}{d_{2}-2}}\!$${\frac {d_{2}}{d_{2}-2}}\!$ kun d2 > 2
Moodi	${\frac {d_{1}-2}{d_{1}}}\;{\frac {d_{2}}{d_{2}+2}}\!$${\frac {d_{1}-2}{d_{1}}}\;{\frac {d_{2}}{d_{2}+2}}\!$ kun d1 > 2
Varianssi	${\frac {2\,d_{2}^{2}\,(d_{1}+d_{2}-2)}{d_{1}(d_{2}-2)^{2}(d_{2}-4)}}\!$${\frac {2\,d_{2}^{2}\,(d_{1}+d_{2}-2)}{d_{1}(d_{2}-2)^{2}(d_{2}-4)}}\!$ kun d2 > 4
Vinous	${\frac {(2d_{1}+d_{2}-2){\sqrt {8(d_{2}-4)}}}{(d_{2}-6){\sqrt {d_{1}(d_{1}+d_{2}-2)}}}}\!$${\frac {(2d_{1}+d_{2}-2){\sqrt {8(d_{2}-4)}}}{(d_{2}-6){\sqrt {d_{1}(d_{1}+d_{2}-2)}}}}\!$ kun d2 > 6

F-jakauma on todennäköisyyslaskennassa ja tilastotieteessä jatkuva todennäköisyysjakauma. Sen johti ensimmäisenä George Snedecor, ja se on nimetty Ronald Fisherin mukaan. F-jakaumaa sovelletaan yleisesti tilastollisen testisuureen jakaumana nollahypoteesin ollessa voimassa.

F-jakaumalla on läheinen yhteys Χ²-jakaumaan. Jos riippumattomat satunnaismuuttujat U₁ ja U₂ ovat Χ²-jakautuneita vapausasteilla d₁ ja d₂, niin tällöin

$F_{d_{1},d_{2}}={\frac {U_{1}/d_{1}}{U_{2}/d_{2}}}$$F_{d_{1},d_{2}}={\frac {U_{1}/d_{1}}{U_{2}/d_{2}}}$

noudattaa F-jakaumaa.

Todennäköisyysjakaumat