Negatiivinen binomijakauma

Kohteesta Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun
Negatiivinen binomijakauma
Todennäköisyysfunktio
hochkant=2Pistetodennäköisyysfunktiot, kun
(sininen), (vihreä) ja (punainen)
Merkintä
Parametrit r > 0 odotetto onnistumiskerta
p ∈ (0,1) onnistumisen todennäköisyys
Määrittelyjoukko k ∈ { 0, 1, 2, 3, … } (epäonnistumisten lukumäärä)
Pistetodennäköisyysfunktio
Kertymäfunktio
Odotusarvo
Moodi
Varianssi
Vinous
Huipukkuus
Momentit generoiva funktio
Karakteristinen funktio
Todennäköisyydet generoiva funktio

Negatiivinen binomijakauma on dikotomisen toistokokeen mielivaltaisen monennetta onnistumista edeltävien yritysten jakauma.

Negatiivinen binomijakauma on diskreetti ja sen arvojoukko on luonnollisten lukujen joukko. Jos satunnaismuuttuja on negatiivisbinomijakautunut, merkitään

Jakauman parametri on onnistumisen todennäköisyys, ja parametri on odotettu onnistumiskerta. Pistetodennäköisyysfunktio on

Odotusarvo ja varianssi ovat

ja

Jos ja sekä ja ovat riippumattomia, niin .

Negatiivisen binomijakauman yhteys geometriseen jakaumaan on

Jakauman nimi tulee pistetodennäköisyysfunktion samankaltaisuudesta binomijakaumaan, ja siitä että pistetodennäköisyysfunktion voi ilmaista negatiivisen binomikertoimen avulla

Katso myös[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Aiheesta muualla[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]