Eksponenttijakauma

Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun
Eksponenttijakauma
Tiheysfunktio
Eksponenttijakauman tiheysfunktio
Kertymäfunktio
Eksponenttijakauman kertymäfunktio
Parametrit λ > 0 rate, or inverse skaalaselvennä
Määrittelyjoukko x ∈ [0, ∞)
Tiheysfunktio λ e−λx
Kertymäfunktio 1 − e−λx
Odotusarvo λ−1
Mediaani λ−1 ln 2
Moodi 0
Varianssi λ−2
Vinous 2
Huipukkuus 6
Entropia 1 − ln(λ)
Momentit generoiva funktio \left(1 - \frac{t}{\lambda}\right)^{-1}\,
Karakteristinen funktio \left(1 - \frac{it}{\lambda}\right)^{-1}\,

Eksponenttijakauma on muistinmenetysominaisuuden omaava ja Poisson-prosessin insidenssien välisen ajan jakauma.

Eksponenttijakauma on jatkuva, ja sen arvojoukko on positiivisten reaalilukujen joukko. Jos satunnaismuuttuja X on eksponenttijakautunut, merkitään

X \sim \operatorname{Exp}(\lambda) .

Parametri \lambda > 0 on jakauman odotusarvon käänteisluku. Tiheysfunktio on arvojoukossa

f_X (x) = \lambda e^{-\lambda x}

ja kertymäfunktio

F_X (x) =  1- e^{-\lambda x} .

Odotusarvo ja varianssi ovat

\operatorname{E}(X)=\frac{1}{\lambda} ja \operatorname{Var}(X)=\frac{1}{\lambda^2} .

Eksponenttijakaumalla on niin kutsuttu muistinmenetysominaisuus, eli jos a>0, niin

\operatorname{P}(X>x+a \,|\, X>a) = \operatorname{P}(X>x).

Siis jos X on esimerkiksi elinaika, niin muistinmenetysominaisuuden mukaan jäljellä oleva elinaika ei riipu iästä. Jatkuvista jakaumista vain eksponenttijakaumalla on muistinmenetysominaisuus.

Katso myös[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Aiheesta muualla[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Commons
Wikimedia Commonsissa on kuvia tai muita tiedostoja aiheesta Eksponenttijakauma.